転居でネット環境が変わる

とりあえず　ぷららで引っ越し手続きを
http://faq.plala.or.jp/faq/show/974

登録していれば　何処へ行っても利用可能というものではないです
ドコモ光のONUはフレッツ光では使えないはず　インターネットに繋がらない

ONU　ルーターモデム（レンタル機器）はドコモ光に返却　NTTから新たに貸し出される
TVチューナーの貸出先不明なのでドコモ光から借りている場合は要返却になります

転居手続きを経ずにひかりTVが利用が可能かは不明です　おそらく回線が異なればひかりTVで利用するユーザーIDが通用しなくなるんじゃないか？と感じます
個別にひかりTVを契約していてもONUを変更しないと使い物にならないと思います

繋がるはずです。お客さまIDという「CAF」または「COP」から始まるNTTのIDが変更にならなければ、設定面の変更は必要ありません。ただし、「ひかりTV」を利用しているときは、ひかりTVの登録住所の変更手続きは行う必要があります。（ひかりTV for docomoを利用しているときは、docomoの移転手続きを取れば対応されます）
お客さまIDが変わってしまうケース（元回線を解約して新規申し込みにする、NTT東日本とNTT西日本間で移動するなど）は、チューナー側の設定も変更する必要があります。

ところで、サービスとしての「Bフレッツ」は既にサービスを終了しています。
Bフレッツというのは、フレッツ光の黎明期にベストエフォート100Mbpsで提供されていた光回線サービスのことを言います。現在はフレッツ光ネクストへ移行完了しています。ネクストでは100Mbps～1Gbpsで光回線サービスが提供されています。

おそらく、「Bフレッツが入っている」というのは、過去に整備された「集合住宅向け100Mbps提供方式」、現在でいうところの「マンションタイプ VDSL方式」のことだと考えられます。
VDSL方式は建物までは光回線、建物内をメタル線（電話線）で分配する方式で、通信速度は強制的にベストエフォート100Mbpsとなります。『1Gbpsにはなりません。』
1Gbps契約よりも回線容量が少ないので、ひかりTV視聴中は光回線を使ったほかのサービス、とくにインターネット接続には速度低下などの影響を与える可能性があります。
なので、引っ越し先がVDSL方式の建物であれば、「今までと同じように使える」可能性は低くなります。（すでにVDSL方式で使っているなら同じように使えるということでもありますが）