メールができなくなった！パソコンの買い替えで困っています

Mac内のメールアカウント情報が壊れたんじゃ？
見直してもダメなら、過去のメールで必要なものはバックアップを取ってから、アカウントの再設定をしてはどうですか。

料金滞納などでサービス停止されていない限り、現状障害情報も出ていないのでぷらら側の問題ではなく、利用端末側の問題でしょう。
「メール」ではなく、ブラウザ上で利用できるWEBメールでログインできるかも確認しては。
https://www.plala.or.jp/option/webmail/

メールの設定情報はSierra時代のものですが、下記にありますので、参考にして自力で再設定してください。
https://www.plala.or.jp/support/manual/mail/mac/sierra/

設定情報を見てもよくわからないのであれば、電話での口頭対応かチャット対応で問題ないならぷららのサポートへ直接連絡を。あくまで情報を聞けるだけで自力で操作が必要です。こちらはOKWaveに連携される「質問コミュニティ」へ投稿されますので、具体的に何を求めているのかを書かないと答えようがありません。

自力対応できないということであれば、ぷららサポートぷらす（https://www.plala.or.jp/support/plus/）のオプションに加入してリモートで設定支援を仰ぐ、他社接続サービスのリモートサポートサービスで設定支援をしてもらえるか相談する、設定をしてもらった業者に相談するで考えてください。

退会する・しないは個人の自由ですので、そのあたりはお好きなようにとしか言えません。

このサイトはOKWAVEが運営しているコミュニティーサイトで、一般ユーザー同士が教え合う場ですので、回答者は一般ユーザーです。
ぷららのカスタマーサポートとは何ら関係がないことを予めご承知ください。

少し失礼な内容の回答になるかも知れませんが、ご容赦ください。

先ず、
＞使えないのならメルアドを変えてぷららのメールは退会します。
ということで、質問なのか、クレーム（脅し）なのか分からないです。
クレームでしたら、最初に書きましたようにこのサイトに投稿されてもぷららには届きませんので、ぷららのカスタマーサポートに直接連絡をしてください。

それと、
＞使えないのならメルアドを変えてぷららのメールは退会します。
ということで、現在のメールアドレスを変更しても困らないということであれば、ぷららは退会して他のメールアドレスを使った方がストレスが無くてよいのでは？・・・と思います。
個人的な感想ですので、参考にはならないかも知れませんが・・・。