引っ越しに伴う手続き等

1.ソフトバンク光契約の様だと思われますのでそのオプション契約の光TVをご使用ではないでしょうか。
2.上記前提条件と「固定電話」と表現されている電話が「ホワイトひかり電話」または「ひかり電話N」だとしますと
3.ソフトバンク光コールセンターに連絡し、
「ホワイトひかり電話」または「ひかり電話N」の廃止を申告した上で新住所への移転を申し込んだらいかがでしょうか。パソコンは移転先で使用も可能です。（使用しなくても問題ないです）

「ひかりTV」はNTT東日本または西日本を大元にするNTTの光回線（コラボ光を含む）と、NURO光で利用できるものです。

ひかりTVをどのように契約しているかによって対応が変わります。
１．ぷららと直接契約している
→引っ越し先で光回線を開通させ、ひかりTVは住所変更手続きを取る。NTTのお客さまID（COP/CAFから始まるもの）が変わるときはチューナー上で登録変更が必要です。
ソフトバンク光を継続する必要はありませんが、最低限「NTTの光回線でインターネット接続環境」が必要になります。

２．ソフトバンクのオプションとして契約している
→ソフトバンク光を継続する必要があります。ソフトバンク光の「移転」手続きを取って、引っ越し先でソフトバンク光を利用し、チューナーなどもそのまま利用します。また、ひかりTVの様々な送付物については別管理なので、別途ひかりTVカスタマーセンターなどで住所変更手続きが必要です。
仮にソフトバンク光はやめてしまうのであれば、オプションとしてのひかりTVは自動解約（2年更新などであれば違約金も発生）となります。別途、NTTの光回線を用意して、ひかりTVを再申し込みする必要があります。

契約状態や「今後どうしたいのか」で案内が異なりますから、一度ひかりTVカスタマーセンターか、ソフトバンクの窓口のどちらかに相談されてはいかがでしょうか。

モデムはSoftbankの物ということで、
現在お使いのプロバイダはソフトバンク光で、
ひかりＴＶはプロバイダ通さず直接契約している、
という認識でよいでしょうか。

その場合、ひかりＴＶはひかりＴＶに、光回線についてはソフトバンクに、
それぞれ手続きすればよいように思います。

ひかりＴＶに関しては、以下に引っ越しの手続きについて書かれています。
https://www.hikaritv.net/support/cancel/moving/

ソフトバンク光については、以下に引っ越しの手続きについて書かれています。
https://www.softbank.jp/ybb/moving/sbhikari/