ios版iprint&scanで用紙サイズの選択ができない理由と解決方法

>AirPrintでもA4しか表示しませんね。
そうですか。
そうなるとプリンタ側のiOSへの対応が不十分なのかも知れませんね…

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll3230cdw
こちらですね。

スマートフォン/タブレット用アプリの対応状況
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/index.html
「Brother iPrint&Scan」のiOS版だけでダメとなるとアプリ側の仕様なのかも知れません。ただ当方では確認する環境を持ち合わせていないです。

例えばアプリは使わずアップル標準のAirPrintで印刷するよう設定してみるとか。

iPhoneでの「AirPrint」の設定方法と使い方
https://www.ipodwave.com/iphone/howto/airprint.html

brotherのプリンターはレーザープリンター×スマホ印刷はものすごく相性が悪いように見かけられます。

実際にレーザープリンターのスマホ印刷についてのFAQも少ないですし、案内も少ないですね・・・。
残念ですが、非対応として諦めるしかないかもしれませんね。
機種の年数を考慮しても、今から対応してもらえる可能性はかなり低いでしょうし。

このご質問をメーカーがご覧になられて需要を考慮し、対応してもらえるようになることを切に願います。

ローカルネットワークはオンになっておりますでしょうか？
アプリは入れ直されてみたでしょうか？
以下ページの要領で対処してみてはいかがでしょうか？
印刷できないのであれば、お使いのOS・プリンター・ハガキアプリのいずれかの相性問題で対応しきれないとあきらめるしかなさそうです…。

年賀状印刷サポート
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/nenga/

スマートフォン/タブレット用アプリの対応状況
↓↓↓↓↓
https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/

【インクジェット プリンター】「Brotherはがき・年賀状プリント」を使いたいのですが、スマートフォン／タブレット端末に「対応する製品が見つかりません」と表示されます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10143/

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から年賀状を印刷する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13366/

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末から印刷やスキャンをする方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10137/

スマホから印刷してみましょう(ブラザーサポートブログ)
↓↓↓↓↓
http://sblog.brother.co.jp/weblog/2015/04/post-8de4.html