DCP-J926N 複数のPCとの接続

ネットワーク接続とUSB接続は併用できず、その場合はネットワークのみ使用可能なのか？
多分可能でしょう。

とりあえずDESKTOP PCに再インストールされてはいかがでしょう。
USBケーブルはずし
既に、プリンタードライバーをインストールされているなら
そのプリンタードライバーを削除し
下記URLから　フルパッケージダウンロード 【推奨】を利用されインストールです。
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj926n&os=10068
インストール時にUSB接続でを選択しインストール画面の指示に従いUSBケーブルを接続しDCP-J926Nの電源をいれます。

WiFiルーターとスイッチングHUBをLANケーブルを接続し
スイッチングHUBにLANケーブルとプリンターを接続した
有線LAN接続なら、wifiルーターにwifiで接続した機器、
ＬＡＮケーブルでwifiルーターあるいはスイッチングHUBに接続した機器かで印刷が可能です。
他のPCは有線LAN接続でPCのOSに適したフルパッケージダウンロード 【推奨】をインストールします。
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj926n

スマートフォンは　Brother Mobile Connect　をインストールですね
https://online.brother.co.jp/ot/dl/nenga/apps/mobile-connect/

問題のDESKTOP PCもＬＡＮケーブルでwifiルーターあるいはスイッチングHUBに接続しているならば有線LAN接続でDCP-J926Nのプリンタードライバーを有線LAN接続でインストールし印刷も可能です。
brotherQ&A　を参考に
2台目のパソコンからも本製品を使用したい
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13122/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88%2F%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%912%E5%8F%B0%E7%9B%AE%E3%81%AE%E3%83%91%E3%82%BD%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%81%8B%E3%82%89%E3%82%82%E6%9C%AC%E8%A3%BD%E5%93%81%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%97%E3%81%9F%E3%81%84

有線LAN接続が可能ならばUSBケーブルでの接続は不要かもしれませんね。

他社のプリンターですが複数のパソコンで有線LAN・無線LAN、スマートフォンで利用しています。
私のPCはルーターのトラブルもあるので有線LAN、USBケーブル両方でプリンタードライバーをインストールし、両方で使えるようようにしています。