プリンターの製品登録ができません

ルーター経由でパソコンと接続する 　接続設定しないと繋がりません
https://support.brother.com/g/s/id/wlan_guide/j572/wlan_jp/pc/lan/index.html
製品に同梱されているCD-ROMは使わずに
使えない場合は、こちらからフルパッケージインストーラーをダウンロードしてください。

フルパッケージインストーラーのダウンロード←ここでDCP-J1200Nを選ぶ
ダウンロードしたフルパッケージインストーラーのファイルをダブルクリックで起動してください。

2. 動画を見ながら、パソコン側の設定を行なってください。動画通りに進んだら、次の手順へ進んでください。

後は画面の説明と指示に従えば出来ると思います

ドライバーがインストールして居る場合は
ブラザーのソフトウェアとドライバーをアンインストールする（Windows）アンインストールしてから接続設定です　
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/dcp1200na_jpn/doc/html/GUID-A08477F2-C120-4034-86FB-FB08D6F51556_12.html

wpsはアイ・オー・データ製品と簡単に接続するものですよ。ソブトバンクエアの取説書をよくみましょう。

続き。

プリンタと無線ルーターを接続しただけでは、印刷は出来ません。

プリンタがルーターに繋がったら、パソコンにプリンタをインストールしないとなりません。

プリンタのインストール中、接続方法の設定があるので「ネットワーク接続」を選択して、接続先に「プリンタのIPアドレス」を設定します。

プリンタのIPアドレスが何になっているかは「ネットワーク設定の印刷（Wi-Fiボタンとモノクロコピーボタンを同時押しする）」で確認します。

なお、ルーターを再起動したり、プリンタのコンセントを抜くと、プリンタのIPアドレスが変わって、パソコンから印刷出来なくなる場合があるので注意して下さい。

＞ルーターのwpsボタンを長押ししても製品が見つかりません

それで正常です。ルーターのWPSボタンを押しても、製品は見つかりません。

WPSボタンの使い方は「接続したい機器の両方のWPSボタンを同時に押す事で、アクセスキー（パスワード）無しで、２つの機器を繋ぐ」です。

例えば、WPSボタンが付いたデジカメと無線ルーターを接続する場合、カメラとルーターのWPSボタンを同時に押します。

で、プリンタには「WPSボタンが無い」ので、WPSボタンの代わりに、Wi-Fiボタンを使用します。

ルーターのWPSボタンを押すと同時に、プリンタのWi-Fiボタンを「３回連続」で押します。通信が成功し接続されると、プリンタのWi-Fiランプと電源ランプが点灯します。

あと、無線ルーターの設定で「プライバシーセパレーター」が無効になっているのを確認して下さい。これが有効になっていると、子機同士（例えば、プリンタとスマホ、プリンタとパソコン）で通信が遮断され、パソコンからプリンタが見付からなくなります。

プライバシーセパレーターは、公衆無線LANルーター用の機能で、同じ無線ルーターに何台ものスマホを繋いでも、スマホ同士で通信させない機能です。同じフリーWi-Fiを使っている他人のスマホとWi-Fiで通信出来てしまうと、困った事になりますので。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj1200n
こちらですね。

>ソブトバンクエア

［SoftBank Air］プリンターが利用できない場合の対処方法を教えてください。
https://www.softbank.jp/support/faq/view/19792
あたりも念の為、確認して見ましょう。