プリンターの電源が入らない

全くランプも点灯しなかったり挙動すら起きない状態であれば、電源基盤故障のため、修理を要する案件かと存じます。
コンセントを別の場所（確実に通電している場所）に差し込んでみてもだめなんですよね…。5分程電源プラグを抜いた状態でもだめですか？
電源をOFFにします、のメッセージは出てきますか？もし出るようであれば復旧の兆しはあります。
電源をOFFにします、のメッセージが出ている最中に再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。後は電源ボタンを押し続けながらコンセント入れるなど…
要は電源ボタンの押す時間、タイミング、押す回数等を工夫してやってみてはいかがでしょうか？(電源投入後、ホームボタン連打等)
これで改善すれば良いのですが。
以下、御参照ください。

電源が入りません。
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9690/

どうしても無理なようであれば、電源コンセントを抜き１日程放置してみてはいかがでしょうか？

2014年10月中旬 発売の古い機種。寿命と割り切って買い替えも考えて下さい。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4220n
こちらですね。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2020/04/01）

と既にメーカー修理は出来ません。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】電源が入りません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9690
あたりが一般的な対処法になります。

電源ケーブル自体の不良なら最悪交換すれば良いですがプリンタ側の電源コネクタ部分の不良だった場合は修理が必要です。既にメーカー修理は出来ませんのでプリンタの寿命と割り切って新しいプリンタに買い替えるのが手っ取り早いかも。

1.電源プラグをいったん抜き、抜いたまま20秒待ってください

2.パネル上の電源（On/Off）ボタンを押しながら電源プラグをコンセントに挿してください。

3.「Brother」の画面が立ち上がったら、パネル上の電源ボタンから手を離してください。
（液晶画面に「電源をオフにします」と表示されてすぐ電源が落ちる場合は、
「電源をオフにします」が表示されたタイミングで、再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。
ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。）

しばらくしてまた切れてしまった場合は再トライして電源が入ったところで電源ボタンを2回ほど押し
てみてください
（液晶画面に「電源をオフにします」と表示されてすぐ電源が落ちる場合は、「電源をオフにします」が表示されたタイミングで、再度パネル上の電源（On/Off）ボタンを長押しします。ホームボタンが点灯したら電源ボタンから手を離してください。）

電源ボタンを押しながらコンセント差し込んでください。

なぜか復活することがあったりします。
https://eguweb.jp/pc/33119/

ファームウェア2021/06/10ver
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?&c=jp&lang=ja&prod=dcpj4220n&os=10012&type3=1043&dlid=dlf104651_000