ルーター交換後のwi-fiセットアップで印刷ができないトラブル

古い機種。ユーティリティソフトウェアのネットワーク診断修復ツールや無線LAN情報確認ツールで設定確認しましょう。https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?prod=mfcj6973cdw&c=jp&lang=ja&os=10068

無線LAN機器に接続する台数が多かったり、接続が不安定な状態ですと、接続がうまくいかなかったりするようです。
まず、機器類（プリンター・PC/スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
Wi-Fiの再起動においては
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化
・WPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzであれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

あとはプリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
ソフトウェアダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

プリンター、PC、ルターを再起動しても解消されない場合が
プリンター、PC、ルターのIPドレスを確認してみて下さい。
DCHPによる自動割り当てが上手くいっていない場合どこかで通信不能なIPアドレスになっいるかもしれません。
その場合、通信可能なIPアドレスに固定で設定してみて下さい。

IPアドレスのセグメント一致とは？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s18060.htm

SOFTBANK光に変え、ルーターもソフトバンクとなったのでしたら、PC、プリンターとも同じSSIDのWi-Fi(ソフトバンク)に再接続してみて下さい。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6973cdw
ドライバーは、ここからダウンロードしてください。
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