パソコンにプリンターオフと表示

>パソコンにプリンターオフと
正直これだけの情報ではなかなか厳しいのですが、
Windowsのパソコンから見て、プリンターの状態を把握できない状態にあると考えられます。

状況が不明なので、下記の通りパソコンとプリンターの間の初期設定をやり直してみてください。

1.お使いの無線LANルーターを再起動させておく（ACアダプターを抜いて1分ほど待って再通電）

2.プリンターのネットワーク設定をリセットする
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp582na_jpn/doc/manual/index.html#GUID-93C1500F-FCE9-481C-9499-A8720AC668E4_133

3.プリンターの電源を切る（指示があるまでオフのまま）

4.パソコンで、下記ページからアンインストールツールをダウンロード・実行して現在のドライバーを正しく削除
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039

5.パソコンを「再起動」させる（シャットダウン→電源オンではダメ）

6.パソコンで下記ページからフルパッケージをダウンロード・実行して画面の指示に沿って進み、パソコンとの接続方法を選ぶところで電源を入れて、ルーターのWPSボタンを押し、プリンターのWPSを起動させて無線LAN接続をして、プリンターを検知させる
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013&dlid=dlf104549_000&flang=1001&type3=11

7.設定が完了したら、下記を順番に適用して、プリンター本体の制御プログラムや、ソフトウェアを最新に更新しておく

a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

b.Brother iPrint&Scan
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013&dlid=dlf103451_000&flang=1001&type3=10271

c.ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

d.無線LAN情報確認ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013&dlid=dlf103176_000&flang=1001&type3=1272

e.PaperPort™ インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013&dlid=dlf105128_000&flang=1001&type3=10189

f.ソフトウェア更新通知 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013&dlid=dlf103742_000&flang=1001&type3=10342

g.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285

h.ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326

これで、WindowsのパソコンでDCP-J582Nを使う際の基本的な環境が最新の状態で再整備されるので、動作確認してみてください。

まず、機器類（プリンター・PC・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。

プリンターの電源を入れられるまでにどのくらいの期間が空いていたのか不明ですが、IPアドレスが変わった可能性は考えられないでしょうか？
また、本体のファームウェアの更新・Windowsの自動アップデート・無線LANルーターのファームウェア自動更新などにより、至る所であらゆる影響を受けている模様です。
その場合、プリンタードライバーを入れ直して最初から登録しなおすのが手っ取り早い方法かもしれませんね。
以下ページのリンク先などで対処をしてみてはいかがでしょうか？

改善しなければWi-Fiの設定を見直してみてはいかがでしょうか？
・設定を確認後、再起動
・ネットワークケーブルの抜き差し（正しい順番での再起動）
・認証や暗号化方式がWPA3やWPAになっていればWPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHzになっていれば2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html
・工場出荷状態に初期化（つまようじリセット）


【インクジェット/レーザー プリンター】オフラインと表示されます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10258

【インクジェット/レーザー プリンター】ステータスモニターに「オフライン状態です」と表示されます
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10259/

【インクジェット/レーザー プリンター】お困りごとナビ　パソコン印刷できない
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13074

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)ネットワーク接続でインストールできません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10279

ソフトウェアダウンロード
※フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
↓↓↓↓↓
https://www.brother.co.jp/download/software/index.aspx

＞パソコンにプリンターオフと

電源が入っていないか、故障かですが・・・
一旦は、ドライバーの再インストールをご検討ください。
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n
再起動だけでも直ることもあります。

ドライバーを入れ直してみてください
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj582n&os=10013
ここにあるアンインストールツールで一旦ドライバーを削除し,PCを再起動する。
そして、ここからPCのOS(bitも合わせる）に合わせたフルパッケージを再インストールしてください。
(USBケーブル,LANケーブル接続の場合,USBケーブル,LANケーブルを外しアンインストール後再起動をかけ再度インストール)
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<参考>
インストールプログラムのダウンロード手順とプリンタードライバのインストール手順
https://support.brother.co.jp/j/s/support/information/faq/install/pdf/INS0031.pdf
(4)から進めれば分かりやすいでしょう。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/
機種を選択して操作方法を確認してください
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