BCL-D100の子機が急に白く成り使えない

それはゲンカイヒョウジではなくヒョウジケンガイ（表示圏外）では。
LCD表示器にはなにも表示されなくても受話はできませんか？
子機のLCD表示器のみが壊れても使える場合もあります。かける場合は
表示が出ないので押した番号の確認は出来ませんが・・・。
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10678/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BD%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%80%91%E3%83%8A%E3%83%B3%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%B9%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%81%A7%E3%80%81%E3%80%8C%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%9C%8F%E5%A4%96%EF%BC%88%E3%83%92%E3%83%A7%E3%82%A6%E3%82%B8%E3%82%B1%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%82%A4%EF%BC%89%E3%80%8D%E3%81%A8%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%BE%E3%81%99

非常に残念ですが、寿命を迎えられたものと思われます。
液晶画面の故障となり、修理を要する案件かと存じます。

本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。 なお、修理以外のお問合せについては、このままサポートを継続いたします。（2017/10/02）
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?prod=mfcj805d&c=jp&lang=ja

万一改善するのであれば、以下ページあたりを参考に対処してみてはいかがでしょうか？

【インクジェット プリンター】「子機使用中です」と表示され、ファクス送信できません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10674?a_id=13063&session=BMx4iSup

【インクジェット プリンター】子機を使おうとすると「通話圏外」や「親機を探しています」と表示され使用できません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10119

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　インクジェットプリンター・複合機子機の調子が良くない
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13066

【インクジェット プリンター】子機の充電ができません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10117

【インクジェット プリンター】子機のボタンが効きません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10115

【インクジェット プリンター】子機を使うと途切れたり、切れたり、相手の声が聞き取りにくいです
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10114

【インクジェット プリンター】子機で電話をかけたり受けたりできない
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10126

【インクジェット プリンター】子機で電話をかけることができない
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10128

【インクジェット プリンター】子機で電話を受けることができない
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10127