用紙の選択ができない

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4140n
こちらですね。

https://support.brother.co.jp/j/s/support/iprint_scan/index.html
「Brother Mobile Connect」ってアプリをインストールして印刷を試みるとか。

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】Brother Mobile Connect の使い方（ iOS 端末）
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12473

ファイル添付されている画像からは

AirPrint
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp4140nd_jpn/doc/html/GUID-9B72870B-A16F-44BA-B3AD-AD2B37DC7415_1.html?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4140n&broug=in
AirPrintを利用しているのかな？とは思います。AirPrintの設定を一旦削除して設定をやり直すとか。

iPhoneアプリの詳細不明ですが　写真用アプリの場合は用紙サイズの変更ができません

ブラザー純正でも同じですがアプリに必要最低限のドライバー情報が組み込まれていますので項目に出る設定以外はできない仕様になっています

iPrint&Scanを利用すれば設定（歯車アイコン）から変更可能と思います（Android利用ですが画面が異なる）

非常に残念ですが、iOSをアップデート後に最新版のiOSを所持されている方において、印刷時の不具合が散見されます。

この機種はBrother Mobile Connectを使用しての印刷となりますね。
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj4140n&os=112

まず、機器類（プリンター・スマホ・無線LANルーター等）の再起動をして改善するか確認してみてはいかがでしょうか。
また、以下ページあたりを参考になさってみてはいかがでしょうか？
アプリを入れ直したり、再設定したりすると改善するかもしれません。

【インクジェット プリンター】スマートフォン／タブレット端末とブラザー製品を接続する方法
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13087/

【インクジェット/レーザー プリンター】Brother Mobile Connect の使い方（ iOS 端末）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12473

【インクジェット プリンター】プレミアム機能の使い方（Brother Mobile Connect）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13440/

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】Mobile Connectが使えません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13177/kw/Mobile

【動画】ルーター経由で複合機とiOS端末（iPhone、iPadなど）を接続する
↓↓↓↓↓
https://www.youtube.com/watch?v=9SuYLZZoHrM