手持ちの留守電に接続可能なFAX機器を探しています

留守電が繋げる＆インクジェットだと参考URLのはどうかな。受話器がついてるのが余分かも知れないけど。
受話器なしだとFAX付のプリンタ複合機があるね。こういうのは電話機をつなげる。

なお要求が既存の留守電をつなぐことじゃなく、感熱紙や熱転写じゃないFAX機なら上記のものより留守電機能付のインクジェットFAX機(Canon製しかないかも)を買った方が安くつく可能性があるのでご注意を。

最近の事情には疎く、中古品のかつての業務用FAXなどを買ったりして使っているので、わかりませんが、
量販店の店頭を見ると、最近では家庭用FAXではコードレス電話機能内蔵のFAX電話ばかりというような印象をもちます。

もう12年くらい前に、サンヨーのCUTE FAXという、電話機がついていないものを買ったことがあります。その際に日立の美写文も購入候補で、どちらにしようか迷ったものです。

あれはまだFAXが高価だった時代。パーソナル向けに電話をかける機能を省いた廉価なものを出したのではないかと思っています。
私がCUTE FAXを購入して、しばらくして電話機一体型のFAX電話が家庭向けに安くなった頃でした。

CUTE FAXは使いづらいFAXでした。
それ自身でダイヤルする機能を持っていないため、再送信するときなどは、自分で電話機でダイヤルせざるを得ませんでした。（現在の家庭用FAXにはリダイヤル機能があります）
留守番電話機接続機能はありました。電話/FAXの自動切換え機能がありました。
しかし、FAXが留守モードで電話を取ると、会話途中数秒ほど無音になると勝手にFAXが受信モードに入りピー音を出し始め、会話の邪魔となり、慌ててストップボタンを押したことも多々あります。
（無音状態をFAXからの発信であると誤認識するようでした）

現在留守番電話をお持ちだとして、現在市販のFAX電話機でも外部電話機に接続できる端子はあるのではないでしょうか？
詳しくは量販店を何店か見て回られるとか、メーカーのホームページでFAX機を探してみたらよいでしょう。

答えになってませんが、かつてFAXだけの機械を使ってみた感想でした。