カラーのマジックで書いた文字を明るく印刷する方法

これは写真を自分で加工している人には簡単に調整できますが、あなたには専門的な設定になるかもしれません。
手書きの用紙について記されていませんので、白い紙として説明します。ここであなたが印刷されたプリントを見てください。ワードの文字は真っ黒（プリンターによっては多少色がつく場合もある。）で、文字以外の余白などは真っ白になっていると思います。ところが貼り付けた部分は文字以外の余白が真っ白にならず、多少灰色っぽくなっていませんか？もしそうであるとしたら、それは露出アンダー（自動）でスキャンしたからです。
用紙にプリントするとき、ワード文書は白か黒になるように調整してありますが、写真やスキャン画像などでは太陽光のようにまぶしい光が白になります。ですから紙を白くプリントするには、スキャンするときにモニターで見て、白い紙がまぶしくて白とびする状態になるように露出を設定しなければなりません。
具体的には、スキャナードライバーで調節できるならば、レベル補正かトーンカーブで調整したほうがうまくいきます。
明るさの調整は全体を明るくするので、明るくなっても全体的に白っぽく、しまりのない画像になります。コントラストの調整でする場合は明るさの調整よりいい結果が出るかもしれません。なお、トーンカーブでは、紙の部分を白くでき、さらに文字の部分だけもっと明るくするというようなことができます。

スキャナードライバーで調整できなければ、スキャン後に加工ソフトで調整します。モニターで見て、紙の白い部分がまぶしいくらいに、中間調やシャドウ部もしまりがあるように調節します。
このとき、調整の目盛りを見てさらに強く、やりすぎかなと思えるくらいまで調整したデータ等をそれぞれ保存して、テストするためにそれらを同時に貼り付けてプリントして、そのうちの最も良い画像データを使用されると良いと思います。その目盛りを覚えておけば、次回印刷されるときに役に立ちます。
参考までに、フォトショップエレメンツ等のソフトがあれば、スポイトでポンと調整できるのですが・・・。

> Microsoft Picture Managerで編集（「明るさとコントラスト」を変えて明るくしている。）しているのですが、印刷には反映されていません。

JPEG画像の場合，普通はプリンタドライバが自動でコントラストなどを調整して印刷します。そのため，意図的にユーザーがコントラストを変えてもプリンタドライバが勝手に補正してしまうため，印刷結果はほとんど変わらないということになるようです。
ブラザーのプリンタについては使ったことがないのですが，プリンタドライバの補正をOFFにすれば良いと思います。ただ，一般論ですが，プリンタドライバの補正をOFFにすると，（特に写真は）印刷結果がぱっとしなくなってしまうと思います。