接続方法についての質問

通常、USBですと成功度は極めて高いため、
質問文の状況になるとすると、考えられるのは、
MFC-J4510Nの状態ですが、
「何らかの色のインク無し」や、「紙詰まり」など、
「なんらかのエラーが出ている状態」ではないですか？

エラー状態の場合、先にエラー状態を解除しないと
パソコンに対して応答を返さないため、
ケーブル接続をしても認識/検出されません。

インクの交換や紙詰まりの除去などを済ませてから、
作業する必要があります。

ENVYの現状のOSがわかりませんが、
Windows系なら共通なのですが、
これまでに試行錯誤された状態が不明のため、
いちど、アンインストーラー（削除ツール）を実行してからが良いと思います。

1.MFC-J4510Nの電源を切り
2.下記からアンインストーラーをダウンロードして実行
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4510n&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
3.PCを再起動
4.下記よりフルパッケージダウンロード 【推奨】をダウンロードして実行
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4510n&os=10013&dlid=dlf013660_000&flang=1001&type3=11
画面の指示に沿って進み、接続方法を選んだあと、
USBケーブルを挿して電源を入れ、検出させてください。

これでもう一度インストールを試してみてください。

HP ENVYでは使用しているOSなどもわからないのでこちらも出来れば型番を書きましょう。

https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4510n
からドライバーをダウンロードしてセットアップされているのでしょうか。
まずはプリンタの電源を切ってUSBケーブルをPCから抜いた状態でドライバのセットアップを開始しましょう。途中画面でプリンタの電源を入れたりUSBケーブルを繋ぐよう指示が出た時点でプリンたの電源を入れてUSBケーブルをPCに繋ぎましょう。