パソコンの印刷ができません

>トナーが足りませんと出（インクは十分あります）、そのあとエラーが何度も出てきます。
MFC-J6973CDWはインクジェットプリンターなので、トナー（レーザープリンターでのインクに相当する樹脂）は使いません

>ブラザーさんのサポート方法で改善を試みました
これは具体的にどの情報を見て何をされましたか？
隣で一部始終を見ていたわけではないので、これだとどんな操作を行って現在どんな状態にあるのか想像しにくいです

状況が見えないので、
ひととおり導入設定を再度実施してみることをお勧めします。
OS環境が不明ですが、Windows10を前提に記載します
適宜読み替えてください。

1.MFC-J6973CDWの電源を切る（以降指示があるまで切ったまま）

2.お使いのWi-Fiルーターを再起動させる（ルーターの管理画面から操作するか、ACアダプターを抜いて1分ほど空けてから再通電）

3.パソコンでスタート→Windowsシステムツール→コントロールパネル（表示方法：大きいアイコン）から、デバイスとプリンターにて、
MFC-J6973CDWに紐づいたアイコンを選択してデバイスの削除
※名前違いで複数アイコンが紐づいている場合は繰り返してすべて削除

4.パソコンで下記からアンインストールツールをダウンロードして実行
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6973cdw&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039

5.パソコンを再起動
6.下記からフルパッケージダウンロード【推奨】をダウンロードして実行
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6973cdw&os=10013&dlid=dlf101975_000&flang=1001&type3=11
※画面の指示に沿って進み、パソコンとの接続方式を選ぶところで指示に沿って電源を入れ、パソコンから検知させる。

7.下記の差分を適用する（すでに適用済み旨のメッセージが出たものは省略可）
a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6973cdw&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

b.ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6973cdw&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245

c.ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6973cdw&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285

d.ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6973cdw&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326

e.Presto! PageManager インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6973cdw&os=10013&dlid=dlf013888_000&flang=1001&type3=1346

これで、再整備が整うので、改めて確認してみてください。