プリンタが大きな音と振動をこし印刷できません

触った背面とトナーのところを、触る前の状態に戻す。

＞プリンタの背面とトナーのところを少し触りました。
↓
このことからもしかしたらトナーカートリッジの位置が少しずれたのかもしれません。
あるいは音と振動とのことでドラムに関連したものかもしれないです。

今、取り付けてある消耗品を一旦、全て取り外し、再度、確実に取り付けてみてください。
↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9770/~/%E3%80%90%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%E7%95%B0%E9%9F%B3%E3%81%8C%E3%81%97%E3%81%BE%E3%81%99

参考
トナーカートリッジの交換方法（この場合は抜いて入れ直す）
注意：電源は入れたままで実施。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll2375dw&faqid=faq00010065_054


ドラム交換方法（この場合は抜いて入れ直す）
注意：電源は入れたままで実施。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=hll2370dn&faqid=faq00010154_055

一旦電源を切り、トナーやドラムなど外せる箇所を全部外し、点検・清掃し、再度セットし直して電源を入れてみてください。
エラーの表示がどのようになっているのかも記載があれば良いですね。
異音・振動がある時点で修理の可能性が高いです。ご自身で解決できなければ修理依頼されることをおすすめします。

＞プリンタがすごい音と振動を起こして

この状況から判断しますと、メカ的な故障が考えられます。
買換えをご検討下さい。

>その後プリンタがすごい音と振動を起こして、

エラー表示とかは無いのでしょうか　？

一般的な回答ですが、
　その「すごい音」は、
　可動部と非可動部（固定部）が接触した音でしょう。

印刷指令を出すと現在も同じ音、振動が出るなら
　まずその音を出す箇所を特定して正常な状態に戻すのが先決です。

　もう一度、注意深くその少し触った箇所を点検してみる。

音、振動が出た後で印刷指令を出しても反応が全く無いのであれば
　故障なのでメーカーサービスが必要な状況です。