モノクロで指定したのに、マゼンタで印字された

ヘッドクリーニングを何回かやり続けるしかないでしょうね
それでダメなら修理するしかありませんが
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?prod=dcpj952n&c=jp&lang=ja
本製品は、供給部品の保有期限が過ぎたため、修理対応を終了させていただきます。となっており修理できません

買い替えを検討するか
下記のようなところで中古を探すか
https://jp.mercari.com/item/m95414533196
brother DCP-J952N-W
¥7,980(税込) 送料込み

【モノクロで指定したのに、マゼンタで印字された】
疑問
　　宛名の文字色をマゼンタにしていてモノクロで指定？
　　宛名を黒字にしているのならモノクロに指定する必要はありません
【年賀印刷の宛名が青色になるので、黒のインクを交換したが、青色のまま】
疑問
　　　黒のインクを交換したのは青色のセット場所？
　　
年賀状の宛名の文字色を黒にしておけばそのまま印刷すれば黒になるはずでそれがマゼンタになったり青になったりということですか？
そうなるとインクが漏れていて色が混じって印刷されていると推測できますね。
年賀状の裏面の印刷はどうなっているのでしょう
　　　　

黒でも染料インクのかすれかけでしたら青っぽい色になりますが、完全にシアンの色でしょうか？
ヘッドクリーニングされたのでしたら5時間程時間を空け、再度チェックしてみてはいかがでしょうか？
インク吐出経路に損傷や亀裂が生じインク漏れが発生することもまれにあるようです。
その場合は修理しか方法がありません。

まず、印刷品質チェックシートの印刷結果はどのようになっていたのでしょうか？
また、純正インクをご使用でしょうか？
どのくらいの期間、どういう環境にさらされ、どのくらいの量をどのくらいのインターバルで印刷されていたのかわかりかねますが、
おそらくインクヘッドが乾燥もしくはインク残渣の堆積物による目詰まりを起こしているのではないでしょうか。
もしくはインクを入れ替えたのでしたらその際に気泡が生じ、気泡が消える（落ち着く）まで印字できない状態になっている可能性があります。
インクカートリッジを変えたから、ヘッドクリーニングして良くなったからといってすぐ改善することはほぼありません。
また1日にヘッドクリーニングを何十回してもさほど効果はありません。
時間を置いてから改善しているか状況を見ながら
毎日、ヘッドクリーニングを4回その後電源プラグを抜き1日放置
これを繰り返して良くなれば回復の可能性がありますが…
プリンターの初期化、ファームウェアの更新やプリンタードライバーを入れ直して改善したというケースもありますのでご参考までに。
改善の見込みがなければ修理となりますが、補修用性能部品の保有期間を既に過ぎている製品であれば、
修理をすることができませんので、残念ですが買い替えとなります。
以下、参照願います。

【インクジェット プリンター】インクが出ない/白紙になる/色合いがおかしい
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10644/

非純正の互換インクを使っている、あるいは過去に使ったようなことはありませんか？

とりあえず、説明書に従ってチェックシートの印刷とヘッドクリーニングをやってみてください。