パソコンとの接続がオフラインになる

【インクジェット/レーザー プリンター】オフラインと表示されます
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10258/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88%2F%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%91%E3%82%AA%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%A8%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%95%E3%82%8C%E3%81%BE%E3%81%99

無線LAN　ネットワークプリンターは追加登録されますのでネットワークアドレスが違うプリンタードライバーが増えてしまいます

プリンターを認識できない状態にしてからアンインストールツールで削除してから　最新のプリンタードライバーを新規インストールして下さい

プリンターを指定する段階でプリンター名が表示されない　プリンターと通信可能にする事でプリンター名が表示される

アプリによっては接続情報が残る場合もあり　ドライバーのアンインストール後にパソコンを再起動させた方が良い場合もあるようです

AOSSやWPSの自動設定は使用頻度の多い順に並び変える自動編集機能も持っていますので　順番が変更されるとアドレスが合わなくなってしまいます　無線LANルーター機器を再起動させる事で修復される場合が多いです

順番としては
①回線（通信ボックス）
②パソコンとの接続
ですから、再度プリンタードライバーを入れ直してみてはいかがでしょうか？
https://download.brother.com/welcome/doc012298/mfc855dn_jpn_qsg_lx8839047.pdf

また、付属CDを使用するのではなく、ブラザーホームページよりプリンタードライバーを入れ直す事により改善する可能性があります。

・プリンターの操作でネットワーク初期化をしてプリンターの電源を切る
　※この時USB接続されている場合は抜いておく
・一旦、プリンタードライバーをアンインストールしてPCを再起動
・以下ページより、フルパッケージダウンロード 【推奨】を選択しダウンロード
・ダウンロードしたフルパッケージドライバーを再インストール
これで症状が改善されるかご確認ください。

改善しなければ以下項目について対処後、再度試してみてはいかがでしょうか？
　※標準ドライバーがインストールされていたらそれも削除
　※同じようなプリンタードライバーを登録していればそれも削除
　※ブラザー公式のアンインストールツールを使用してください
　※セキュリティソフトを一時停止してください

【インクジェット/レーザー プリンター】(Windows)今まで印刷できていたのに、突然印刷できなくなった
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10255/

【インクジェット/レーザー プリンター・スキャナー】ドライバーのアンインストール方法（Windows、macOS）
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10363/

ソフトウェアダウンロード
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https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj855dn