携帯電話からかけても「通話中」となり繋がらない

以下ページを参照し、解決しないのであれば修理すべき故障の可能性が高いです。
他にすべきこととしては、
・全ての関係する機器類（プリンター・PC・無線LANルーター・ONU・モデム等）の再起動や線の抜き差し、放電でのリセット等。
・ダイヤルトーン検出を変更してみる
・回線種別を一旦変更し、元に戻す
・安心通信モードに設定してみる
・特別回線対応の設定を変更してみる
・ファームウェアの更新
・プリンターの操作で初期化後、再設定
・プリンタードライバーを入れ直す
このくらいでしょうか。

また、回線業者からのレンタル品で年数が経過されている機器(ONU・HGW等)がありましたら交換してもらうことで改善することもあるようです。

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　インクジェットプリンター・複合機電話の調子が良くない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13067?utm_source=bsc&utm_medium=redirect&utm_campaign=faq_faqend

【インクジェット/レーザー プリンター】ファクスの送信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10046/

【インクジェット/レーザー プリンター】「通信エラー」になったり、特定の相手とのファクス送受信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10059/

【インクジェット プリンター】ファクスを送ったり受けたりできません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10068/

【インクジェット プリンター】ファクスの受信ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10067

以下ページあたりを参考に対処してみてはいかがでしょうか？

【インクジェット プリンター】「子機使用中です」と表示され、ファクス送信できません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10674?a_id=13063&session=BMx4iSup

【インクジェット プリンター】子機を使おうとすると「通話圏外」や「親機を探しています」と表示され使用できません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10119

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　インクジェットプリンター・複合機子機の調子が良くない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13066

【インクジェット プリンター】子機の充電ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10117

【インクジェット プリンター】子機のボタンが効きません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10115

【インクジェット プリンター】子機を使うと途切れたり、切れたり、相手の声が聞き取りにくいです
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10114

【インクジェット プリンター】子機で電話をかけたり受けたりできない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10126

【インクジェット プリンター】子機で電話をかけることができない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10128

【インクジェット プリンター】子機で電話を受けることができない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10127