本体カバーが閉まらない

本体のカバーが閉まりません
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/12457

カバーサポートが外れてしまいました
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/9432

を参考に、左側の支え部品を着脱した際に、
支え部品が押し込むスイッチのようなものが無いか、確認してみてください。
綿ぼこりが溜まると、クッションの役目になって
うまくスイッチが押されない可能性があります。
ピンセットなどで慎重に除去してください。

エアダスターなどの使用は厳禁です。
ホコリが舞ってしまい、
印字ヘッドにつくと致命的な目詰まりになります。

昔々のキャノンプリンターは　アームが収まった時にスイッチに当たるように部品が付いていました
https://item.rakuten.co.jp/denshi/52381/

アームが下がった時にスイッチを押して閉じた事を検知　暗いので分かり難いですが　その辺りにあるでしょう

この時は　ケースカバーから飛び出したプラスチック棒の先端を溶かして固定されており　スイッチ交換も不可能という印象でした　ネジ固定できるほど元が太くない

場所が分かれば修理できる？　スイッチが壊れていたら交換できる？

別製品ですが同じ症状の解決方法です。
センサー位置も参考になるのではないかと思います。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj4720n&faqid=faq00100125_000

MFC-J727Dでの、この症状に関しての情報はありません。
修理対応は終わっているようです。
何とかして治ればいいのですが、そうでなかったら、買い替えを検討された方がいいと思います。
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj727d&faqid=faq00100125&autolayerclose=1