賃貸住居のLANポート接続について

LANポートに接続してWi-Fi機能をつけたい場合は、普通の「Wi-Fiルータ」を買ってください。
「中継器」と呼ばれる機器は、他のWi-Fi親機から出ている電波を、さらにWi-Fiで「中継」するために使います。

なお、Wi-Fiルータは「中継器」モードで使うこともできますので、ルータを買っておいて困ることはありません。
(逆に「中継器」もルータモードで使える場合もありますが、本来の使い方ではないので、思ったような設定ができなかったりします)

その賃貸住宅のLANポートがどのような仕様の信号が供給されるかによって、中継機だけで良いのかルータが必要なのかが変わってきます。
そればかりは貸主（不動産会社）に確認を取られるしかないかと。

以上、ご参考まで。