インターネットに接続できません

以下から再設定されてください。

【WRC-X1800GSシリーズ】管理画面アクセス方法～iPhone編～
https://www.youtube.com/watch?v=NogrYClf8Po

管理画面が開きましたら以下からSHCP設定されてください。

【WRC-X1800GSシリーズ】手動での初期設定方法
https://www.youtube.com/watch?v=rQKee3f93yA

ランプの状態自体は異常はないですね。
VF200F7のLANポートとWRC X1800GS-BのInternetポートを接続してますでしょうか。
接続ポートに間違いなければWRC X1800GS-BのInternetポートの横にあるランプが点滅/点灯しているかを確認してください。
ランプが点灯/点滅している場合は問題ないですが、もし光っていない場合は、モデムに接続しているケーブルとWRC X1800GS-Bに接続しているケーブルをそれぞれ抜き差ししてみてください。
それでも光らなければモデムに接続しているLANケーブルをぬいてWRC X1800GS-BのInternetポートとLANポートに1本の欄ケーブルをループさせるように接続してみて両側のポートランプが光るか確認してみてください。もし光れば、モデム側の差込口の部分の問題などの可能性があり、光らない場合はケーブルが悪い可能性もあるのでケーブルを変えてみてください。

上記はInternetポートが光っていない場合なので光っている場合は、下記を参考に管理画面にアクセスし設定を確認してみてください。

<管理画面へのアクセス方法>
https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/router/wrc-x1800gs/usersmanual/05/section01.html

<インターネット設定方法(DHCPを選択してください)>
https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/router/wrc-x1800gs/usersmanual/05/section03-1.html

インターネットの初期設定はされたでしょうか？
ルーターの管理画面から初期設定する必要があります。

下記ご参照ください
ucom光であればDHCP設定と思われます。
↓
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=7886&category=&page=1

Wi-Fiの再起動はされましたでしょうか？
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・WPA3⇔WPA⇔WPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHz⇔2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://kaisen.netmile.co.jp/nijuurutar-kakunin

https://www.elecom.co.jp/products/WRC-X1800GS-B.html
こちらですね。

NEC VF200F7でしょうか。
https://support.ucom.ne.jp/setup/
に接続に関する説明はありますが詳細は書いてないですね。

https://www2.elecom.co.jp/search/link/search.asp?kataban=WRC-X1800GS-B&link_type=2
VF200F7自体はモデムでルーター機能は無さそうなのでWRC-X1800GS-Bのマニュアルを見てプロバイダーから配布された接続に必要なIDやパスワードを入力して接続を作成する必要があるかと。