WRC-2533GS2-B　WIFIルーター

①ルーターの再起動(電源抜き差し)
②ルーターのリセット⇒管理画面にてDHCP回線の設定
試せるとしたらこの2つだと思います。

②に関するエレコムのサポートページを貼っておきます。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=7886&category=&page=1

それでも改善がない場合は、Chromebook側のセキュリティに引っ掛かっているかもしれないので、学校側に相談したりPCメーカーに問い合わせた方がいいかもしれないです。

エレコム側にはLINEチャットで問い合わせることが可能です。
https://vivr.elecom.co.jp/1/support_top

マンションの回線の主幹で直接接続できるとの事なので、マンション自体のルーターがある可能性があります。
その場合、エレコムルーターの背面についている動作モードの切り替えスイッチをアクセスポイントにしてルーターの再起動してみてどうでしょうか。

↓動作モードの切り替えスイッチは⑤になります。
https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/router/wrc-2533gs2/wrc-2533gs2_info_v01.pdf


改善なければLINEチャットでも対応しているようです。
https://vivr.elecom.co.jp/1/support_top

>>ルーターを介さずマンション回線の主幹で有線接続するとインターネット接続できる。
⇒そうなると、マンションの壁ポートから直接PCに線を接続するとネットが使用できるということだと思いますので、もしかしたらマンションで管理しているルーターと部屋に置いてある自分のルータとで2重ルーター環境で使用している可能性があります。
一度WRC-2533GS2-Bの背面にある動作モードのスイッチをアクセスポイントモードに変更して電源抜き差しをしてみてください。
その状態でWi-Fi接続して全端末でネット接続が可能かを確認してみてください。
もし全端末使用できなければモードをルーターに戻して再度電源抜き差し、chromebookだけ使用できない場合はモードはアクセスポイントのままでWRC-2533GS2-Bの背面にあるリセットボタンを先の細いもので長押ししてリセットをかけてみてから再度chromebookの接続ができるかを確認してみてください。

Wi-Fiの再起動はされましたでしょうか？
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化
・WPA3⇔WPA⇔WPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHz⇔2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html

一度、WRC-2533GS2-Bの電源を切り入りされてみて様子をみるのも手かと思います。

無いとは思いますが、小学校より支給されているというところでは、WRC-2533GS2-Bの子供ネットタイマーを適用されているということはないでしょうか？
https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/router/wrc-2533gs2/usersmanual/04/#section-3