中継機購入したが、　インターネットなしとなる

本機に同梱されている「かんたんセットアップガイド」を
読んで書いてある解説を参考にセットアップ作業を行います。
また、使用しているルーター(親機)に「WifiLAN機能」は内蔵
されていますか？
ルーター(親機)にこの機能がありませんと中継が出来ません。
使用しているルーターのメーカー名、機種名を補足して貼り
付けますと追加してアドバイスする方が現れると思います。

ハードウエア故障～設定間違いまで原因はいろいろある。

親機wifiルーターと接続ならインターネットに接続できますね。

WTC-X1800GC-W 　エレコム　サイトをみました。
https://www.elecom.co.jp/products/WTC-X1800GC-W.html
・親機wifiルーターとの接続が完了していない。
・親機wifiルーターとの接続が完了しているが離れ過ぎで
　親機wifiルーターの電波圏外にWTC-X1800GC-Wを設置している。
・WTC-X1800GC-W本体　2.4GHｚ、5GHｚのLEDランプの一方が
　緑点灯（最適）、もう１方が消灯（圏外）しているなら
　消灯（圏外）の方とスマートフォン、パソコンを接続している。

Q&Aがありました。
初期設定手順（親機にWPS機能が無い/WPS接続がうまくいかない場合）
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=8481

解決しない場合は
購入された販売店、もしくはエレコムに相談されてはいかがでしょう。
https://vivr.elecom.co.jp/1/support_top
　
　
　


親機wifiルーターの近くで

　

無線ルーター親機から２ｍ以内で接続の設定をしても認識されないのでしょうか。
ネットワーク名？は表示されますか。
こちらの「こんなときには」が参考にならないでしょうか。

https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/relay/wtc-x1800gc/usersmanual/

設定ミスと思われます。
わたしも経験があり、買ったお店からメーカーに電話して貰い、設定やり直しました。勿論、基になるルーターも持って行きました。
そしたら上手く行きましたよ。幾ら詳しくても、ちょっとした設定の見落としがあります。
悩むより、買ったお店に持ち込むのが最善です。
参考になれば嬉しいです♪