PC切替器

＞Elecom製USB無線接続のTK-FDM063K/BとsetのMouse
＞i-Clever製BlueTooth接続のK/B IC-BK23Combo(Mouseとset)

どちらも独自2.4GHz無線方式(ドングル付き)であるため、ご質問のキーボード切り替え機が使えるかもしれないのですが…ダメかもしれません。

キーボード用とマウス用、それぞれにドングル(レシーバー)の付いている製品でしたら、確実に使えていたでしょう。
しかし今回どちらも、レシーバー1つでキーボードとマウスの両方と通信する製品であるため、「キーボード用USBポートにUSBキーボード、マウス用USBポートにUSBマウス」を前提としているこの製品では、繋いだ方のUSBポートの機器しか動作しない、あるいは全く動作しないことも考えられます。


＞BlueToothはどのPC（各PCと？）とペアリングするのでしょうか？。
＞それとも、PC切替器とペアリングするのでしょうか？。

Bluetoothというのは、Bluetooth機能のあるパソコン本体で無いと接続できません。
切り替え機にBluetooth機能はありませんので、この切り替え機を使うことは出来ません。
それぞれのパソコンにBluetooth無線機能があることが前提で、無い場合にはまずUSB式のBluetoothアダプタを増設します。
※切り替え機はパソコンでは無いため、Bluetoothアダプタを付けても動作しません

今Bluetoothキーボード・マウス、Bluetooth無線も無いなら、全部買い直しになりますね…。

Unifying対応キーボード・マウス利用も面白いとは思います。
UnifyingキーボードにUnifyingアダプタ一つ、UnifyingマウスにUnifyingアダプタ一つ、付いてきますから、2大で共用するのにはぴったり活用できます。

私は　同じエレコムのD-subタイプの古い物を使っています
(KVM-KU4)
この機器にロジクールのM570を使っています
ワイヤレス方式です
USBレシーバーを挿すだけで使えましたね
質問者のマウスは　何を使われているのでしょうか?
レシーバを挿せる事が出来れば　USBなので自動認識はするはずです

現在お使いの無線キーボード&マウスはどのような仕様でしょうか。

(1)Bluetooth無線
(2)独自2.4GHz無線(ドングル付き)
(3)Logicool Unifying無線

(1)のBluetooth無線の場合、ご質問の切り替え機は対応しません。
と言うか、マルチペアリング対応のBluetoothキーボードであれば、切り替え機は不要です。
マルチペアリング対応機の場合、キーボードのFnキー操作で接続先を3箇所ぐらい切り替えて、ペアリング作業をします。
一度ペアリングすれば、キーボードから接続先を選択するだけで、すぐに別のPCに切り替わります。
マウスについてもマルチペアリングの物で、同様に接続先を切り替えてペアリングします。
しかしキーボードとマウスの切り替えが連動しないのが、少々面倒かもしれません。

(2)の独自2.4GHzキーボードである場合、ご質問の切り替え機で対応出来ます。
キーボード用ドングルとマウス用ドングルを切り替え機に刺せば、切り替え機で接続した方のパソコンを操作できます。
切り替えも連動します。

(3)Logicool Unifying無線 の場合、Unifyingレシーバーとペアリングすると、(2)の独自無線方式のように使うことが出来ます。
なのでそれでもいいんですが、Unifyingキーボード&マウスはさらに高度な使い方が出来ます。

＞【Logicool Unifying】複数PCでマウス・キーボードを使う方法 | 俺の開発研究所
＞https://itlogs.net/logicool-unifying-multiple/

両方のパソコンにUnifyingレシーバーを装着し、Unifying Software をインストール。
Unifyingキーボード・Unifyingマウスをペアリングさせます。
そして、「FLOW」機能を有効にすると、「マウスカーソルのある方のパソコンに、自動的にキーボードが切り替わります。」

まあマウスカーソル自体は、それぞれのパソコン画面に存在するのですが、画面の端まで移動させると自動的にもう片方のマウスカーソルが動くようになり、キーボードも切り替わるというわけです。
そのほか、2PC間でのコピペやファイル転送も出来るように拡張されるそうです。

ただ、Unifying というのはLogicoolだけの独自規格ですので、他社製品にUnifying対応製品はありません。
Logicool製の、Unifying対応キーボードおよびマウスを購入する必要があります。

https://www.elecom.co.jp/products/KVM-DVHDU2.html
https://www.elecom.co.jp/products/KVM-HDHDU2.html

それぞれの製品ページでは、ワイヤレスキーボードあるいはワイヤレスマウスが使用可能との記載もあります。USBの子機とマウスがあらかじめペアリングされている方式のワイヤレスマウスや製品であれば、無線部分はＰＣや本機には依存しないので利用できるのではないでしょうか。

Bluetoothなどを無線部分に利用する製品は、本機にBluetoothをセットアップする機能が無いと難しいと思います。
逆になかなか無いような気もします。