マルチペアリングマウス

職場でWindows10のPCを2台使いしています。片方はインターネット接続、片方は庁舎内のネットワーク接続でネット接続の許可は出していないのでつながりません。 Bluetoothマルチペアリングのマウスを接続しようとしたところ、ネットにつながっている方は問題なく繋がりましたが、庁舎内ネットワークの方は、マウスが認識されるものの接続しようとすると、もう一度デバイスを接続してくださいというメッセージが出て、認識されません。これは機器の問題ではなく、庁舎内ネットワークの大元で何かしてあるのでしょうか？ちなみに、Bluetoothのキーボードは認識されて接続もできるのですが、このマルチペアリングマウスだけが繋がりません。庁舎内ネットワークの方は色々申し出るとうるさく言われるので、こちらに聞いてしまいました。詳しい方いらっしゃいましたら、解決方法等、教えてください。

※OKWAVEより補足：「エレコム株式会社の製品」についての質問です。