ハードディスク　起動しない

SGD-MX040UWHの電源が入らなくなっている場合、以下のような原因が考えられます。

電源アダプターの故障
ハードディスク本体の故障
電源ケーブルや接続部分の故障
電源不足
まず、電源アダプターの接続部分やハードディスク本体の接続部分がきちんと接続されているか確認してください。接続が緩んでいる場合は、きちんと接続しなおしてみてください。

接続が正常である場合、次に電源アダプターの故障を疑ってみてください。別の電源アダプターで試してみるといいでしょう。もし別の電源アダプターで正常に動作する場合は、故障した電源アダプターを交換する必要があります。

それでも電源が入らない場合は、ハードディスク本体の故障が考えられます。この場合、修理が必要です。また、電源不足の場合は、他の機器の電源を切ってから再度試してみることも考えられます。

ノートＰＣの問題かもしれません。USBハブ経由で接続していませんか?ノートＰＣの機種を書いて質問しましょう。

＞電源が入らなくなっておりました
3.5インチなのでバスパワー駆動では無く、AC電源での供給ですから、電源が入らないということは
1　HDD内部が高負荷で電源回路の保護回路が動作している（HDD内部のショート）
2　電源の故障（確率はかなり低いです）
なおHDDがショート状態の場合、基盤交換と言いたいところですが、基盤とディスクのIDが一致しないと読み書きができない用になっているので、メーカーでの修復（おそらくは10万円以上）、尚、データーはすべて消えます。
仮に修復業者でデーター修復にしても1GBいくらという感じなので、うん十万円になるかも（動くようにするだけでも相当お金がかかりますが、これは別料金でしょう）
ですから一般的にはデーターはあきらめで廃棄して、新しいHDDを購入するのが普通です。
ちなみいUSBタイプのHDDは基本的に寿命が短い製品です（金額を考えても解りますが、同じメーカーのPC組み込み用のほうが高い、しかも電源やケース、基盤などがついているのにです、当然寿命に差が出ます）

とりあえずノートパソコンに接続しているものを全て一旦外してください。そして電源ケーブル端子内にホコリなど詰まってないかご確認ください。パソコン本体だけでなく、ACアダプター側のケーブルも抜ける場合がありますので、同様にご確認ください。もちろんホコリなどがあるようなら掃除機やスプレータイプのエアダスターなどで除去ください。ここでは電源ケーブルだけ接続し動作確認します。接続の際は、しっかり差し込んでください。

先ほどの内容で変化がないなら、ノートパソコンの取り扱い説明書から、バッテリーの取り外し方法をご確認ください。これは「バッテリーが劣化してパソコンが起動できない場合」の一時的な対応方法です。バッテリーを外したら起動するならバッテリーが原因です。交換をご検討ください。(10年前のパソコンですと、ないことが多いですが)

※
お持ちのdynabookの型番の確認をおすすめいたします。以下は調べ方の例です。
https://dynabook.com/assistpc/faq/pcdata2/016740.htm
型番が分かると、メーカーサイトから取り扱い説明書などがダウンロードできます。以下はダウンロードのページです。
https://dynabook.com/assistpc/check/index_j.htm

以上、参考にならなかったらごめんなさい。

そうですね、電源が入らないのであれば経年もありますしマザーボードの故障か、ボタン電池の電池切れ…解決しないかもしれませんがこのあたりが考えられるかもしれません。
HDDが駄目になりかけているのであれば本体の角度を変えて、極端にいえば垂直にして動作するかどうかですかね。
HDDであれば回転する軸への負荷が変われば少しの間回復するかもしれません。
そうであれば動いてる間にデータの救出ですね。