管理画面に繋がらないです。。

一度ルーター本体にあるリセットボタンを使ってリセットして初期設定からやり直しみるとかでしょうか…

また先の回答でも書きましたらRTモードでは無くAPモードなどになっていないか？も確認しましょう。

オンラインマニュアルを見ても192.168.2.10であれば192.168.2.1でルーターのログイン画面が出るはずなんですが・・・
ルーターへログインする場合はDNSやゲートウエイは外部（インターネット）へ繋がないので違っていてもたぶん問題はありません。
IPv4のIPアドレスが192.168.2.10でサブネットマスクが255.255.255.000で間違ってなければ出るハズなんですけどね～

192.168.2.1がルーターの管理画面用のアドレスなら
PCのIPアドレスを192.168.2.xxx（192.168.2.1は除外）にして
192.168.2.1とブラウザでアドレスバーに打ち込めば出ると思います。

https://www.elecom.co.jp/products/WRC-2533GHBK2-T.html
こちらですか。
まずルーター本体にあるRT/APモード切り替えスイッチはどちらになっているのでしょう？

RTになっているなら「192.168.2.1」って言うのがルーターのIPになっているはずです。
例えばWin10のPCでWindowsキーを押しながらRキーを押してファイル名を指定して実行で「cmd」と入れてOKボタンを押してコマンドプロンプトを起動しましょう。そこでipconfigを打って

イーサネット アダプター イーサネット:
IPv4 アドレス . . . . . . . . . . . .: 192.168.0.2
サブネット マスク . . . . . . . . . .: 255.255.255.0
デフォルト ゲートウェイ . . . . . . .: 192.168.0.1

例えば有線LAN接続なら上記のデフォルト ゲートウェイがルーターのIPになるのでそこにあるIPアドレスをブラウザで入力すればルーターの設定画面が開けるはずです。