キーボードで入力ができない

距離はどのくらい離れていますでしょうか？10cm以内で動かしてみた場合はどうでしょうか？

ペアリングし直す
充電する（電池交換 充電電池→アルカリ乾電池）
GPS機能(位置情報)をオフ→オンにする
無線接続をオフ⇔オンにする
ペアリング検索中にアプリや機器を起動させる
OSやドライバー（専用アプリ）をアップデートする
USBを他の位置に挿す（子機レシーバーがあれば）
デバイスマネージャーにてデバイスの認識を削除/アンインストール→PC再起動→USB抜き挿し

このくらいでしょうか。

他の2.4GHz無線機器が邪魔をしているという可能性はございませんでしょうか？

また、メーカー保証期間内であれば、初期不良の可能性が非常に高いと存じます。購入後6ヶ月以内でしたらメーカー保証を受けられますので、初期不良として購入店舗またはメーカーコールセンターにお問い合わせしてみてはいかがでしょうか？

全てのKey入力が出来ないのでしょうか？
Keyボード裏の単４電池は交換してみましたか？
２年間の継続使用可と謳われていますが、試用電池（動作確認用）
でしょうからたまたま、１月しか持たなかったなんてこともあるかも。

とりあえず、以下の事を確認してみて下さい。
1.他にPCがあるなら他のPCで試してみる
2.USBのレシーバーを別のUSBポートに差し込んでみる
3.キーボードの電池を変えてみる
4.windowsのデバイスマネージャーでUSBでラーが出ていないか？正しく認識されているか確認する
それでもダメなら故障の可能性もあるのでメーカーサポートか購入したお店に相談してみて下さい。