マウスがペアリングできない

https://www.elecom.co.jp/products/M-BY11BRSKBK.html
こちらですか。

>NEC LS550/F
ではわかりませんのでPC本体底面に貼られたシールに記載されている正確な型番を書きましょう。

https://support.nec-lavie.jp/product-info?prodId=PC-LS550FS6B
https://lenovo-nec.jp/navigate/products/pc/113q/09/lavie/lvs/spec/pc-ls550fs6b.html
仮に上記だとして他の方が回答されていますがBluetooth機能自体搭載していないのでBluetooth機器は使えません。

https://www.elecom.co.jp/category/cat_bluetooth-adapter/?category=client-personal
みたいなアダプタを追加すれば利用は可能ですが…

ノートパソコン　NEC LS550/F
Bluetoothモジュールは内蔵されていないので、
別にUSB接続のBluetoothモジュールを取付ける事で使えます。

https://www.elecom.co.jp/products/M-BY11BRSKBK.html
Bluetooth®HOGPに対応したパソコンなどの端末で、USBポートをふさがずに接続できます。レシーバが不要なため、USBポートが少ない薄型パソコンやタブレットをスマートに使いこなせます。

※Bluetooth®HOGPに対応していないパソコンでも、規格に適合したBluetooth®アダプターを用意することで使用可能です。(推奨Bluetooth®アダプター:LBT-UAN05C2 series(別売))

NEC LS550/Fには、Bluetooth回路が内蔵されていませんので、M-BY11BRSKBKは使えません。M-BY11BRSKBKをNEC LS550/Fに接続して使うためには、Bluetooth接続用のアダプタ(500～1,000円)が必要です。

Bluetoothの規格（通信方式）にどちらかが対応していなければ誤動作や正常動作しない可能性はありますね。

距離を近づけてみる
再起動する（コンセントの抜き差し含む）
ペアリングし直す
充電する（電池交換）
GPS機能(位置情報)をオフ→オンにする
Bluetooth接続をオフ⇔オンにする
Bluetooth共有をオフ⇔オンにする
ペアリング検索中にアプリや機器を起動させる
OS(Windows)やドライバー（専用アプリ）をアップデートする
高速スタートアップを無効にする
https://office-hack.com/windows/windows10-faststartup-disabled/
このくらいでしょうか。

他のBluetooth機器が邪魔をしているという可能性はございませんでしょうか？
よくあるのが、携帯電話を傍に置いたり、スマートスピーカーを置いていたりするケースですね。