購入したマウスを接続したらキーボードが動かない

https://www.elecom.co.jp/products/M-IR07DRSBK.html
https://www.elecom.co.jp/products/M-BL20DBDR.html
こちらですか。

他の方が回答されていますがこの手の製品は2.4GHz帯の無線を使っていてこの周波数帯を使う機器は意外と多く電波が干渉などして上手く動かない事はあり得ます。

https://www.elecom.co.jp/products/USB3-E10BK.html
一例ですが上記みたいな延長ケーブルでM-IR07DRのレシーバーをPCから離して見るとか…

無線キーボードの電源がOFFの状態では、デバイスは動作しません。
また、電池切れの可能性も。

混信での不具合が生じたのかもしれませんね。
距離はどのくらい離れていますでしょうか？10cm以内で動かしてみた場合はどうでしょうか？

無線キーボードをペアリングし直す
充電する（電池交換 充電電池→アルカリ乾電池）
GPS機能(位置情報)をオフ→オンにする
無線接続をオフ⇔オンにする
ペアリング検索中に機器を起動させる
OSやドライバー（専用アプリ）をアップデートする
USBを他の位置に挿す（子機レシーバーがあれば）
・高速スタートアップをオフにする
https://askpc.panasonic.co.jp/beginner/guide/ten02/2006.html
・PC再起動（Shiftを押しながらシャットダウンを選択）
・WindowsUpdateを最新の状態にする
・ドライバー最新状態にする
デバイスマネージャーにてデバイスの認識を削除/アンインストール→PC再起動→USB抜き挿し

このくらいでしょうか。

他の2.4GHz無線機器が邪魔をしているという可能性はございませんでしょうか？