ネットワークに繋がらなくな

エラー691はPPPoE接続の際のIDパスワードの値が間違っている場合に発生するエラーです

もう一度プロバイダーから送られてきている情報の確認をしてください

またエレコム製品はなぜかこのメーカーが用意している簡単セットアップ機能から設定を行った場合エラーになるケースが起こります

PPPoE接続の値の確認を行い数値にエラーが無い事が確認できたならば、簡単セットアップ機能を使わず、設定ページにログインして手動で設定をかけれみてください
ちなみにPCがあるならルータを使わずダイヤル接続アップを行う事でPPPoE接続の接続テスト行う事も出来ます

このあたりから行って対処すれば障害クリアさせる事が出来るでしょう

工場出荷時に戻しても再設定してもPPPoEエラーが発生するのであればまずはWRC-X3000GS側起因か回線側起因かの切り分けをご提案させていただきます。
下記設定をお試しいただき有線直結でもPPPoEエラーが発生するのであれば、それはWRC-X3000GSの問題ではなく回線側トラブルと考えられます
https://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?category=&id=8603

WRC-X3000GSの上流側、光ファイバー契約ならONU等の状態はいかがでしょうか。
同じように電源の切り入をされてみてはどうでしょう。

また、プロバイダの障害、メンテナンス状況も確認をされたほうが良いと思います。

発売時期から使用されていた場合は4年ほど使用されていることになるかと思います。
4〜5年程度経過すると常時通電機器のルーターなどは故障の確率が上がります(経験則)。

早めに検証するためにも同クラスの製品に代替してみるのも時間の節約かと思います。

＞扇型のマーク右下にバツ印

がついているならその端末とWRC-X3000GS間の通信が出来ていないです

WRC-X3000GSのPPPoE接続に問題があるならば×ではなく！マークが出て端末がインターネットを利用出来ない状態になります

スマホにpingを飛ばすアプリを入れて192.168.2.1に対して通信が出来るか確認してみればいいです

まぁエレコム製品ですからね
突然通信できなくなっても何も不思議ではありません

WRC-X3000GSを初期化すれば直りそうですが、初期化をすればプロバイダー接続情報も消えて無くなります

接続情報はわかっていますか？

その値がわかっているなら初期化して設定しなおしすればいいでしょう

設定の際にはかんたんセット機能は使わないように

かんたんどころか、このメーカーが用意しているかんたんセットアップ機能使うと正常に設定が完了しません

Wi-Fiの再起動においては、
下記ページの要領で再起動をすることにより改善する可能性があります。
一度されてみてはいかがでしょうか？
https://www.iodata.jp/support/qanda/answer/s20269.htm

Wi-Fiの設定を見直すことができるのであればやってみてください。
・工場出荷状態に初期化（リセット）
・WPA3⇔WPA⇔WPA/WPA2-PSK（AES+TKIP）にする
・5GHz⇔2.4GHzにする
・IPv6になっていればIPv4にする（IPv6非対応機種の場合）
・プライバシーセパレーターがONになっていればOFFにする
・バンドステアリングをOFFにする（あれば）
・ビームフォーミングをOFFにする（あれば）
・ルーター機能付モデムとは別に無線LANルーターを取り付けられているのでしたらブリッジモードなど適切なモードになっているか確認する
※二重ルーターになっているかどうかは以下ページの要領で確認できます。
https://internet.watch.impress.co.jp/docs/column/homewifi/1141132.html
https://www.buffalo.jp/support/faq/detail/15687.html