ルーター返却について

elecomはプロバイダではなくルーター製造メーカーですのでレンタルは行っていないと存じます
ルーターがレンタル品であった場合でもご返却先はご契約プロバイダとなります
もちろんご購入品であれば返却は不要で回線やプロバイダを変更した後も継続してご利用可能です

「エレコム」は電子機器等の製造メーカーであり、プロバイダではありません。
以前、どのようなプロバイダ(インターネット回線)と契約していたでしょうか?

そのエレコムのルータは、特に特別なものではない市販品に見えます。
だとすると、前のプロバイダから「実質無料」で販売されたものかもしれません。
(分割払い購入だがプロバイダ契約中は支払いを免除、2年以内で解約すると分割残金を支払わなければならない、など)

auひかりなどでは専用ルーターが貸与され、必ず返さないといけないのですが。
前のプロバイダで、どういう契約だったかによります。
いつ頃の契約だったか、わかるでしょうか。

何を言っているのか?貴方が自腹で買った物ではありませんか。自分で処分するのが、当たり前ですよ。自治体によって処理の仕方が違います。