CD-R、DVD-Rにデータが書き込めない

とりあえず、ディスクをスキャンして状態を確かめてみるのは？
●NeroDiscSpeed
https://nero-discspeed.en.softonic.com/
●VSO Inspector
https://vso-inspector.softonic.jp/

基本的な機能はどちらも同じなので、動作する方を使えば良い。
ただ、Neroの方は一部機能のみドライブが対応していなければ使えない。
ファイルがディスクに書き込まれていれば状態を知る事が出来る。
エラーがあれば当然トラブルの元。

書き込み段階で問題があるなら、書き込む環境を変えてみたり・・・
https://all-freesoft.net/cd-dvd4/writing/anyburn/anyburn.html
https://forest.watch.impress.co.jp/library/software/burnaware/
こういうの使って書き込んでみるとか。

試せる事は、可能な限り試した方が良い。

https://www.logitec.co.jp/products/bluray/lbdpva6u3cv/index.php
こちらですね。

他の方が回答されていますが恐らくドライブ自体の不良かと。
読み書きするレーザー出力が低下したりすると読めない事がありますね。

No.1さんの説が有力だと思うけど、加えて・・・

温度や湿度の管理も重要。

「直射日光に当てていない」「レーベルに傷が無い」場合でも、保管場所が高温たったり多湿だったりしたら記録面の腐食など、著しく劣化することがある。

CD-RやDVD-Rなどは案外とデリケートな媒体。
長期間保存するには環境に配慮する必要があるし、どれだけ大事に扱っても限界がある。
怪しげなモノに固執する必要は無いんで、新しいモノで試すべきだろうな。

うまくいかない原因が記述されていますよ。
＞CD-RもDVD-Rも数年前のものです。

経験上、まったく同じことを知っています。
ご存じとは思いますが、
CD-RやDVD-Rなどの記録型光ディスクは、
レーザー光で信号を読み取る仕組みです。

古くなったCD-RやDVD-Rが読み書きできなくなる原因については
次の２点です。

１．太陽光による色素変化
CD-R、DVD-Rは太陽光によって色素が変化するおそれがあります。
そのため、保管状況によっては数十年を経て、相当な割合が読み取り不能になることがあり得ます。

２．レーベル面のキズ
記録型光ディスクの読み取り不能の原因となるのは「表」、すなわちレーベル面です。
レーベル面はていねいに扱われなければなりません。
特にCDの場合、レーベル面からわずか0.01mmの位置に記録層があり、
レーベル面にキズが付くと読み書き不能になることがあります。

以上より、新しいディスクを使えば、問題解決する筈です。
なお、購入したディスクは、日光（光）が当たらない場所に
保管することが肝心です。