衝撃に強くて、軽いノートパソコンを教えて下さい

衝撃に強い最強？のノートはPanasonicのタフパッド／タフブックシリーズです。
ちょっと大きいですけど、歩いていて人とぶつかったりして落としたり突然の豪雨で濡れても大丈夫です。
http://panasonic.biz/pc/tough/

少々重い(1.4Kg)ですが、ThinkPad X240 は丈夫ですよ。
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/column/ubiq/20131227_629256.html
DVDドライブ非搭載です。
DVDの開口部が無いっていうのは、強度に大きく寄与しますよ。DVDなんてのは外付けのUSBで安いのを使い捨てで十分です。

故障しにくさもさることながら、万が一の故障時のパーツ交換が簡単なのも特徴的です。
（ハードディスク交換くらいなら、メーカーに依頼せずとも簡単にできます）

X240の後継機のX250がまもなく発売されますので、こちらも良いかも。
http://pc.watch.impress.co.jp/docs/news/20150105_682400.html

軽くてある程度の耐衝撃性がある、というと、他の回答者様の回答にもありますがPanasonicのLet's Noteシリーズでしょう。
ただ、「衝撃に強い」をPC自体に求めるのには自ずと限界があります。
運搬中の鞄をどこかにぶつける、等の衝撃から守るためには、耐衝撃性の高いインナーケースを併用するのが一番です。
一例：
Elecom ZeroShockシリーズ　http://www2.elecom.co.jp/accessory/bag/index2.asp#01
サンワサプライ　セミハードインナーケース
http://www.sanwa.co.jp/product/acc/innercase/index.html#semihard
同　衝撃吸収インナーケース
http://www.sanwa.co.jp/product/acc/innercase/index.html#shock

以上、ご参考まで。

私はパソコンが仕事道具で、あちこちに移動して使用する関係者上、軽いパソコン（しかも安くて）をずっと探していました。確かに１０.1型くらいの小さなパソコンがありますが、いろいろと難があったり、あるいは、高価だったりと、全て没となりました。
ある日、大手電機店に行くと、レノボのタブレットが安売りしており、店員に聞くと、パソコンと同じ使い方ができるとのことで、容量などもチェックし、その日にブルートゥース３のマウスとワイヤレスのキーボードを購入しました。全てで、約３８０００円くらいだったと思います。このタブレットにはＷindows8も入っており、手持ちのレッツノートとほぼ同じ感覚で使えています。
重さも非常に軽く、１００円ショップで買ったB5くらいの大きさのクッションケースにタブレット、マウス、キーボードおよびアマゾンで購入した大容量バッテリーを入れて持ち歩いています。
以前は、B5パソコンと予備バッテリーなどが入った重いケースを持ち歩いていたのですが、現在は、カバンの隅に入れて軽々と持ち歩いています。非常に諜報しています。

これ
http://panasonic.jp/pc/
http://panasonic.jp/pc/appli/rz_technology/index.html#sec1