モニターを変えれば見やすくなりますか

＞よく使う「コピー」や「貼り付け」の文字も顔をモニターにぐっと近づけ目をこらさないと見えない状況です。

失礼ですがモニターではなく目がお悪いのでは。

ふつうはそんなことなりませんけど。
本当にそうなるのならモニターが壊れているかです。

画面サイズが小さいことで、画素ピッチが小さい→文字が小さくて見難い。
というごく単純な図式なのか、近視・乱視・老眼・その他が入り乱れて見難いのか、質問からは全く判りません。眼が原因なら可能な範囲でそちらを対処し、あとはモニタで補うしか…。

一般にFHDの場合は23インチ以上ないと辛く感じる人が多くなるとは思いますが、感じる程度はその方の視力と感性次第です。年齢によっても差が大きいですし、白内障などの症状があればお話になりません。

色やコントラストの問題とは思えないのですが、あなたのケースでの原因が判らないと解決の手段が空回りするので、思い込みを捨てて検討されるようお勧めします。

> モニターを変えれば見やすくなりますか。お奨めモニターがあれば教えて下さい。

さて、難題ですね。
あなたの目に映る「見易さ」は、おそらくあなた以外の誰にもわからないです。
なので、ご質問の主文にお答えするのは非常に困難と言えます。
パソコンショップや大型量販店店頭に並んでいるモニタを眺めて、
お好みの発色（あるいは表現）ができそうなモニタを選ぶしかなさそうです。

論点を若干変えて。
お使いのモニタ、G225HQは確か２１．５インチでしたか。
ＦＨＤ、１９２０×１０８０が推奨解像度だったと思いますが、
それ以外に設定されていると文字や輪郭がぼやけて見えづらくはなります。
まずはそこをご確認ください。

文字が小さくて見えない、というのであれば、
大きくしたいウィンドウ（デスクトップでも可）にマウスのカーソルを置き、
キーボードのＣｔｒｌを押したまま、マウスのホイールを奥に回してやると
アイコンと文字が大きくなります。
ホイールを手前に回すと小さくなります。
お好みのズーム倍率でお使いください。

もう一つ。
今はやりのブルーライトカットのなんだかとか、
埃よけのフィルムだとかを貼っていると、
本来の発色の邪魔をすることもあります。
色合いを調整するのであれば、素の状態で行うことをオススメします。

結構古い液晶モニターのようなので、もしかしたらバックライトの故障かもしれませんよ。G225HQのハード的な障害であれば交換すれば見やすくなると思いますが、症状がよく判読できないので何とも言えません。他にモニターがあれば、取り替えて試すというのが一番確実なんですが...

解像度が高すぎて小さい文字が読めないのか視力が悪くて見えないのか色覚に問題があって見えないのか、モニターを見る角度に問題があって見えないのかで違います。
解像度が高い・視力が悪いなら解像度を下げるか大きなモニターにすれば解消されます。
視力が悪いならメガネやコンタクトレンズも有効です。
モニターを見る角度に問題があるなら正面から見るようにすれば改善されるでしょう。
色覚の問題であればモニターを変えても改善できないかもしれません。
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また白内障など目の病気の場合もモニターを変えても改善できないかもしれません。