USBケーブル「購入すべき種類」は？

この扇風機の写真を検索してみましたが、標準のUSBケーブルで大丈夫かと思います。PC接続の場合PC側がUSB2.0の受口ですね。

USB2.0ケーブル（参考）
https://direct.sanwa.co.jp/contents/sp/usb_cable/usb2.html?ac_p=how_usbcbl

間違ってUSB3.0を購入してもコネクタがStandard-AならUSB2.0の受口に接続は可能ですが、Standard-Bを購入してしまうとUSB2.0の受口には接続できません。

USB3.0のコネクタ形状
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=5735

あとは長さを選択して下さい。なおコネクタに金メッキタイプがあります。データ転送にはこちらが良いかも知れませんが、値段が高いので扇風機に使うのであれば必要ないかも。

良く解らない様でしたら、量販店に現物を持って行き「これと同じタイプの物を」と言えば教えてくれます。

＞扇風機に差しているケーブルを調整すると，稼働します
ケーブル側に問題があるのであればケーブル交換で大丈夫かと思われますが、扇風機の受口側に問題があると、新しいケーブルを購入しても同じような状況になる可能性が高いです。PCと接続しているプリンタ等の周辺機器で同じようなUSBケーブルを使っていれば、購入前に一度そちらで試して確認をしてみたほうが良いと思います。

どこかに消費電力（W）や、電流値（A）が、書いてありませんか？

電力なら、それを5で割って下さい。
電流値、もしくは電力を5で割った数値が、500mA（0.5A）未満ならUSB1.1/2.0のケーブル、500mA以上ならUSB3.0のケーブルがつかえますが、扇風機でしかも端子がmicro-Bの様なので、100均のスマホケーブルでも構いません。