Windows vista Wi-Fi接続の件

接続不可はほぼ無いよ　無線接続出来ない　は結構多いよね
親機の裏にパスが記載それを　入れれば　良いだけ　のはず

http://121ware.com/psp/PA121/NECS_SUPPORT_SITE/CRM/s/WEBLIB_NECS_PRO.PRODUCT_ID.FieldFormula.IScript_Product_Spec_Details?prodId=PC-LL550MG
http://121ware.com/psp/PA121/NECS_SUPPORT_SITE/CRM/s/WEBLIB_NECS_PRO.PRODUCT_ID.FieldFormula.IScript_Prod_Spec_Summary?prodId=PC-LL550MG
https://www2.elecom.co.jp/products/WRC-2533GHBK2-T.html
でそれぞれの仕様を確認しましたが仕様上は接続可能ですね。

>接続不可となります。
って書き方からするとPCから親機になるWRC-2533GHBK2-TのSSIDは見えている感じですね。

Windows Vistaでインターネットに接続する方法
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/relatedqa?QID=008502
の「2. 無線LANでインターネットに接続する方法」みたいに親機のSSIDを選択してルーター本体に書かれているパスワード・セキュリティキーを入力しても接続されないってところでしょうか。
そうなると若しかしたら相性みたいなものの可能性はありますね。
https://www.iodata.jp/product/network/adp/wn-ac433u/index.htm
みたいな外付けの無線LAN子機を取り付けてそちらで接続を試みるって方法も。
それと今までのルーター（古い方の無線LANルーター）がまだ手元にありそのルーターにブリッジモード・APモードと言われるような切替ボタンなどが用意されているなら新しいルーターの有線LANポートとその古いルーターもWANポートを接続してPC-LL550MGってPCのみを接続する為に専用機するって手も。

Vistaの頃だと、暗号化方式はWEPかWPAだと思いますが、現在のWi-FiはWPA2がメインです。

ルーター側がWPA2だと接続出来ませんから、WPAやWEPのセキュリティレベルが低い通信に設定するか、WPA2対応のWi-Fiアダプタを取り付けて下さい。
また、ルーター側が5GHz帯のIEEE802.11a/n/ac利用で、パソコン側がb/g/nだと、どうやっても接続出来ませんから、ルーター側を2.4GHz帯のb/g/nで使うか、a/ac対応のアダプタを取り付けて下さい。

Wi-Fiルーターを新調した…ということですよね。

パソコン側とルーター側との規格の対応は取れているんですよね？
https://ja.wikipedia.org/wiki/IEEE_802.11

規格があっていないと接続できません。
パソコンとルーターの機種が明記されていないのであとはご自分で調べてください…

>windows vista
出来ればお使いのPCの正確な型番を書きましょう。
正確な型番が判明すればPCの仕様を調べられるので。
それとその無線LANルーターのメーカーや型番も書きましょう。

可能性としてあるのは新しい無線LANルーターが5GHz帯のみの使用するような設定になっていて従来の2.4GHz帯を使用しないような設定になっているとか。
操舵とすると古いPCの場合は2.4GHz帯のみにしか対応してないって事で無線LANルーターと接続が出来ないって事があるので。