Shift を押しながらドラッグすると。

回答No.5,6 です。

＞つまり、同一フォルダー内で、左クリックしたままドラッグするとコピーということですよね？
同じ事象ですね。
普通は移動になるはずだし、コピーはCtrl を左クリックしたままドラッグするとコピーですよね？
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質問者さんが今回なさりたいことは
「同一フォルダの中で、ファイルの並び順を変えたい」

ということですか？
だとすれば、それは「ファイルの移動」とは言いません。

「フォルダーオプション」にて、
１、「ファイルの整列」をするかどうか
２、「整列」するなら、その並び順をどうするか
だと思うのですが、いかがでしょうか。

エクスプローラーに何らかの機能追加するソフトが
インストールされていて、それの影響が考えられます。

X240をセーフモードで起動しても再現するか確認ください。
Windows7をセーフモードで起動する方法は省略いたします。

セーフモードでは再現しないなら、通常モードで自動的に
起動するソフトのいずれかに原因があると考えられます。
以下の方法で、ソフトを特定できる場合があります。
https://121ware.com/qasearch/1007/app/servlet/qadoc?QID=014407

以上、参考にならなかったらごめんなさい。

回答No.5 です。先の回答に補足します。

先には思い込みで回答してしまいましたが、
・ThinkPad Edge E430
・Windows 7 Pro
で実際に試してみました。以下その結果です。

左クリックでつかんだままドラッグする先が、
１、「同一フォルダー内」か
２、「別フォルダー」か
で挙動が変わります。

Ａ：「シフト」キーを押したままだと、
１：コピー
２：移動
となりました。

ちなみに、
Ｂ：「コントロール」キーを押したままだと、
１：コピー
２：コピー

Ｃ：「ALT」キーを押したままだと、
１：ショートカット作成
２：ショートカット作成

でした。

もしも、上記と異なる挙動を示すのであれば、適切なドライバが適用されていないと思われます。
その際は「回答No.5」をご参照ください。

「キー・マッピング」が狂っているわけですね？

推測なのですが、その「X240」のキーボードは配列が特殊で、他のマシンとは適用すべきドライバが異なるのではありませんか？

本来適用すべきドライバと異なるものがインストールされているとそのような挙動になりますよ。

たとえば
JISキーボードなのにUSキーボードのドライバが入ってしまうと
＠
の位置が変わります。

http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=5262
をご参考に、
「デバイスマネージャ」を開いて、
ふさわしいドライバが当たっているかをお確かめになってみてはいかがでしょうか。

追加で。

元のファイルを自分を含めた誰かが開いたままだと、権限に関係なく移動後の削除ができなくなります。