再登録せずに複数台でBluetoothは使えない？

http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=6528&category=244

↑このサイトで言われているのは間違っていませんか？

Bluetoothマウスとスマホをペアリングして使った後、
パソコンに登録（ペアリング）して使うと、
その後パソコンの電源はオフにしていても
次にスマホで使おうとすると、自動的には接続しません。

登録されているマウス名をタップする必要があります。

既にパソコンでBluetoothマウスが登録してある状態の後に、
スマホで使った後のBluetoothマウスを使おうとすると、パソコンでは使えるようになりません。

一旦Bluetoothをオフにしても使えるようにならないので、一度削除してペアリングし直す必要に迫られます。

違うデバイスで使った後に別のデバイスで使おうとすると、自動的に接続は出来なくなり、選択なり再登録が必要になります。

これがめんどくさくて改善策がないか探しましたが冒頭のサイトのような情報しか分かりませんでした。
複数台のBluetoothマウスを用意して使い分ける以外なさそうですね。

ちなみにスマホで使うというのは、電子版の漫画を読むときに使ってます。

スマホに再接続するのはタップするだけで済みますが、パソコンで再度使おうとするときがめんどくさいです。

どちらかで使った後に違うデバイスで使わなければ、（同じデバイスで再度使うときは、）タップや再登録は不要で普通に使えます。（Bluetoothをオンにするだけで自動的に接続します。）

なにが気に入らないって、スマホとパソコン側にマウスの情報を登録しているであろうはずなのに、違う端末に接続すると元の端末には簡単に繋がらなくなるというのが気に入らないです。

これではまるでマウス側に何か接続先の情報を記録しているみたいじゃないですか。

そうなんですか？

挙動からそうとしか考えられないように思います。

そうだとすると、そんなことをするから余計な手間が掛かるのであって、
スマホやパソコン側だけに、接続するBluetooth機器の接続情報を記録すればいいんじゃないでしょうか。

それだと何か不都合なことがあるのでしょうか？

OSはWindows10 Home 1903
パソコン、Dynabook　T95/NG
スマホ、SC-02G　android 6（.0.1？）
Bluetoothマウス、TECKNET BM306

よろしくお願い致します。