KVMスイッチの選択

Windows10での利用経験無しですが個人的な認識としては　対応OSはホットキー操作ようなソフトのOS互換や解像度だけであって　映像については関係ない場合が多かったです

起動例の情報が無いので憶測になりますが
KVMの接続を切り替えれば　パソコンとモニターの接続も切れる　未接続の状態になる　という点が気になります　OSのシステム変更が行われる
Display-Portは使っていない？

未使用機ですが　接続端子変更やWin10のみではどうなのでしょう？
KMVを介さず　Win10とモニターのみの利用中にモニター関連のケーブルを外すとどうなるのか？　しばらくして接続し直せば信号が入るのか
正しいモニタードライバーが使われているか？　汎用PnPドライバーで起動していないか

マザーボードの仕様で起きる事は少ないと思いますが　Windowsが外部モニターと認識してしまうと画面上から設定変更しないと入力されないと思います
https://support.microsoft.com/ja-jp/help/4481332/windows-10-troubleshoot-external-monitor-connections

現象を良く把握しておかないとWin10対応のKVMに換えても状況は変わらないままのように感じます

私もDVIとHDMIで区別　モニターの入力チャンネルで変更　ワイヤレスキーボード＋マウスでPC２台を使い分けています

良さそうに見えますよ。
私はサンワサプライのDVI-Dの4ポートタイプで、今は私が買った時の2倍ぐらいの価格設定になっているやつですが、WinodwsもMacも動きます。
今お使いのは、自動スキャンで変わるみたいですが、ホットキーで切り替えてもダメなおでしょうか？

一方のPCからリモートデスクトップ接続でもう一方のPCに接続するのでいいんじゃないでしょうか。これならディスプレイもキーボードもマウスも共用できます。
機能はWindows標準なのでお金かからないし、2台のPCが同一LAN上にあるなら遅延とかも気になりません。