インターネットにつながりません。

＞有線でつないでインターネットを利用していました

このLANケーブルをPC側のコネクタ外してください

WRC-2533GSTの電源を落として本体裏側の一番上にある動作モードスイッチを一番下のアクセスポイントの部分にして動作モードをアクセスポイントモードにします

PCから外したLANケーブルのコネクタをWRC-2533GSTのLANポートの空いている場所どこでも良いので差し込んでください

この状態でWRC-2533GSTの電源を入れます

今の状態ならこれだけで、PC-GV24DJDAYはネット利用が出来るようになるはずです

もしこれで出来ないなら、PPPoE接続という接続方法がPC自体に設定されていると思われます（この場合は手順が別になりますので、結果を書き込んでください）

パソコンとルーターとの接続は出来ています。

ルーターとプロバイダーとの接続設定（PPPoE）はしましたか？通常、ご加入のプロバイダーから発行されたIDとパスワードが必要です。

所で、有線で接続していた時に使用していた有線ルーターは撤去したのですか？

ほかの方が書かれている通り、acに対応している必要はありません。
Wi-Fiは接続できているようですから、無線LANルーターの設定になります。

エレコム社製のルーターの先(インターネット側)は、どこにつながっていますか？

光の終端装置やVDSLモデムにつながっている場合は、インターネットへ接続する設定が必要です。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=7583
こちらの［かんたんセットアップガイド］をご確認の上、設定をしてください。
設定には、契約プロバイダの情報が必要ですので、契約書類を確認してください。

光用のホームゲートウェイなど、すでにルーター機能を持った機器の下に接続している場合は、エレコム社製ルーターを、「APモード」に設定する必要があります。
その際は、以下のページの通り、物理的にスイッチで切り替えます。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=7572
切り替え後、ルーターの再起動をしてください。

もし、子機を増設される場合は、確かに高速なほうがいいかもしれませんが、高速なものはアンテナが2本以上必要となり、小型のものはほぼ皆無です。
(よく見かけるのは海外製で、無線部分は高速対応しているのにUSB2.0とか変なのが多いです。また、国内利用が違法な場合もあります)
なので、802.11ac規格に対応したものを購入されればいいと思われます。

　
パソコンがacに対応してなくても問題ないです。
WRC-2533GSTはIEEE802.11acだけでなく、n、a、b、gも使えます。
古いパソコンでもこのどれかに対応してます。