録画しながら他の番組が見れない

HDDを接続したTVかレコーダーが裏番組録画に対応している必要があります。
このきのうはHDDによるものではないので他のHDDに取り換えても同じです。

ハードディスクの問題ではなく、テレビ側がダブルチューナーに対応してなければ裏番組はみることができません。

はい、普通はそうなると思います。
録画しながら他を見るには特殊な機能になります。

シングルチューナーだとすれば当然です。裏番組を見たければダブル以上のチューナーを備えている必要があります。

録画しながら、別の番組を見るには、
二つ以上の、チューナーが、必要です。