高速同軸モデム

ANo.2です。
TVアンテナの各部屋への分配は、施工業者のポリシーによっていろいろだと思うので、それがわからない状態で同軸モデムを使うのは「賭け」です(使えたらラッキーという意味で)
持ち家であれば多少の工作(壁に穴をあけるとか)も大丈夫ですから、安定性を求めるならLANケーブル敷設が一番いい選択だと思います。

マニュアルには、次のような場合は通信できないと書かれています。
(1)壁面テレビ端子内の直列ユニットのスイッチがON（上りカットフィルター「入」）されている
(2)ケーブルTVの双方向通信サービスを利用している

EOC10C01を設置しているのは持ち家の一軒家ですか？それともマンションとかの集合住宅ですか？分配器がどのように設置されているかとか、ブースターがどうなっているだとか、それらの機器は双方向の通信ができるかだとかを調査/熟慮した上で使用する機器だと思いますが、すべて把握されていますか？
もし把握されていないなら、素直にLANケーブルかWi-Fiを使ったLANを構築するのが無難だと思います。

＞https://www2.elecom.co.jp/search/link/search.asp?kataban=EOC10C01&link_type=2

こちらからマニュアルを見てみました。
接続図から見て、「親機」はアンテナに一番近いところ、いわばアンテナ線分岐の一番上流地点に接続しなければならないと思います。
そしてそこがインターネットの引き込み口から遠いところであるならば、インターネットと接続するのにリビングに子機を一つ、別の部屋でネット接続するのに子機がもう一つ、必要になる気がします。

そうと予想されるのは、アンテナ分配器には方向があるためです。
例えば2分配器は1入力2出力ですが、出力端子同士は電波は通じません。
通信できるとすればそれは、アンテナ線の一番元に置いた親機と、分岐末端の子機、という関係になってないといけないのではないかと。
違う部屋同士で通信したいなら、部屋に置いた子機それぞれが親機と通信し、中継してもらわなければいけないと。思うのです。