Wi-Fiは飛ぶけど、

>初期設定なども完了したのですが、何故かWi-Fiは飛ぶのですが、パソコン側のインターネットが使えなくなりました。
どの様に初期設定したのでしょうか？その内容が判りません。
今お使いのパソコンも判らないのですが、今日日モデムに直接繋いでダイヤルアップを作る方法は考えにくいかと思います。なので、質問者様がモデムと思われているものは、そもそもルーターとも受け取れます。ルーターにルーターを繋げて、しかも初期設定をしてもインターネットには繋がらないと思います。
単純に、中継器モードだけで使えば良いと思いますよ。背面の上側に、切り替えスイッチがありますよね？

PCにwifiの子機は搭載されていますか？
無ければ付属品（されていると思う）を接続しなければなりませんけど。

それかネットワーク接続に暗証番号を入力してないとか。

モデムの型番を教えて下さい。
モデムにルータ機能が付いていると、新ルータと合わせて二重ルータになっているかもしれません。
状況は、Wi-Fi経由なら(スマホとかは)インターネットに接続できるが、有線で新ルータに接続しているPCはインターネット接続できない、ですか？

フレッツ接続ツールや広帯域接続を削除していないことで動作していないのかもしれません。

ルーターの初期設定は「インターネットの接続設定」が必要です。これは「Wi-Fiの接続設定」とは異なります。

管理画面にログイン＞WAN＆LAN＞WAN＞PPPoE設定（プロバイダによっては自動判別）を設定する必要があります。
設定にはPPPoEの場合はプロバイダから提供の接続先ユーザー名と接続パスワードが必要です。