頻繁にインターネットが繋がらなくなります。

＞携帯電話の接続台数が増えてから特に頻発
携帯電話の無線LAN（wifi)接続台数が増えたのでしょうか？
WRC-1167GST2　　使用を見ると
https://www.elecom.co.jp/products/WRC-1167GST2.html
無線LAN部　
接続台数　推奨 16台　ですね。
接続台数16台未満なら
接続台数が増え通信速度が遅くなることはあるようですがインターネット接続はできるのでしょう。

>　WiFi接続はできるのですが、その先のインターネットにつながらなくなる
>有線側のモデム再起動で復旧はするのですが、
モデムの不具合を疑います。
モデムがレンタルならば、レンタル元に相談をお薦めします。

我が家の場合
契約プロバイダーau one net
光回線はauひかりと契約
auひかりの接続機器とNEC無線LANルーターを利用、インターネット接続が不安定になり
auひかりに相談したところauひかりレンタル有線LANルーターの初期化で一時的に改善しましたが
再発し再度auひかりに相談したところauひかりレンタル有線LANルーターを交換してくれました。

アクセスポイントとして利用しているということですから、上流側にHGWがあるかと思います。

接続ができなくなったときに、端末上でどのようなメッセージが出ているのか。
また、つながらなくなったときに端末が受け取っているIPアドレスが「192.168.x.y」でなくなっているならば、同時接続の処理数をオーバーしているか、ルーター機能が正しく動作していないかとなります。IPアドレスの被りが発生しても同じです。

モデムルーターを再起動して直る、ということであれば一時的なHGWの不具合の可能性があります。
できることならば、HGW側を一度初期化してみて接続の再設定をするか、PPPoEの場合はエレコムの無線LANルーターをルーターモードにしたうえで接続の設定をして安定するかを確認します。
初期化して再設定で改善するなら、HGWの一時的な不具合、改善しないならHGWの故障の可能性があります。故障疑いの場合はT-COMの技術サポートに相談が必要になります。

同時接続台数が増えたことで接続が不安定になる、ということであれば、エレコムルーターのWi-Fiの機能自体が不安定な可能性もあります。
同時接続台数を減らして現象が出ないか、Wi-FiでつながらなくなったときにエレコムルーターまたはHGWと有線接続でパソコンなどでつながるかの確認をしてください。
PPPoE接続だと、同時接続台数が増えたことで端末1台あたりに割り当てられるだけの通信量が確保できずに通信速度の低下を起こしている可能性も。IPoEが使える条件がそろってるけどIPoEを使っていないのであれば、T-COMに一度切り替えを相談してみてもいいかもしれません。

どこに原因があるのか（HGW？ONU？無線LANルーター？端末？LANケーブル？そのほか？）は一つ一つつぶしていかないと原因は特定できないかと。