買った商品について

まず、テレビのマニュアルを見てください。

テレビ側で外部ハードディスクの設定をしなければ使えない機種もあります。
また、著作権保護の考えから、ハードディスクのフォーマットをしなければ使えないものもあります。
そういう事はテレビのマニュアルに書かれています。

さらに、テレビのマニュアルには、どういう外部ハードディスクが使えるのかなども書かれています。
テレビからどれくらいまでの出力が出せるのかや、最初っから外部ハードディスクの電源を別に用意しなければいけないなどの、情報も書かれていることが多いです。

この辺りの製品かな？
https://www.elecom.co.jp/products/SGP-MY010UBK.html

テレビ側から電源供給されないＵＳＢ端子なんじゃないか？と感じます
https://www2.elecom.co.jp/storage/hd/pickup/hdd_tv/

ＵＳＢバスパワーの供給電力が低いテレビもあり　外付けＳＳＤをパソコンで利用可能であれば　テレビ側の性能不足かも知れません

テレビの仕様によっては画面が映る状態でないとＵＳＢに電源が送られない機種も多いです　待機中はＳＳＤに電源供給されないので留守録はできない

テレビの機種やエレコム製品の型番などの詳細を書いて質問して下さい。エレコム製品の写真が見づらい。TVのUSBから電源が出ていない可能性があります。他のUSBに繋いでみて下さい。