録画用HDDが認識しなくなりました。

１の方が言う「フォーマット」したらHDD全体が初期化されてデータは全部失われますので、絶対にやってはいけません。
TV録画／PC両用型の外付けハードディスクの場合、初回使用時に接続された機器に応じた動作をするようになっています。
TVに接続して使用開始すればTV録画用になります。が、これをそのままPCにつなぎ替えるとPCが勝手に「オラ、このディスク読めんがな」と読めるようにしようと努力してしまい、ソフト的にぶっ壊します。で、もとのテレビに繋いでも読めなくなっています。（著作権保護を軽視した罰則みたいなものです）
テレビがデジタルに移行した時点で、著作権保護はデジタルに移行し、機器（ハードウェア）、番組データ（ソフトウェア）、接続ケーブル（HDMIなど）、DVD／BD]などのメディア全てが連系していないと画像が再生できません。
さすがに不便すぎるので、「おうちクラウド」とか家のネットワーク経由で他からも見る事が出来る機能付きの機器は増えてきていますが・・・。
まぁ政府としては「見たけりゃ買え！」と言う事です。DVD購入するなり、ポータルサイトに課金するなり、レンタル屋で借りるなりすれば何とでもなるんだから金で解決しろ！というわけです。
ちなみにTV本体が故障して基板を交換したり、レコーダーを修理に出した場合も外付けハードディスクは認識されなくなり、保存していた番組データは２度と見る事が出来なくなります。（取扱説明書にも書いてあります）
録画があふれないうちにディスクに落とすしか回避方法はありません。
デジタル放送とはそういう仕様になっています。
デジタルに移行する際にこれらの事実は公表されており。「ふざけんな！」という人が多ければ国民投票で「デジタル移行は却下」する事は出来たわけですから、それを許した国民が悪いわけで、自業自得という事です。
政治に無関心だとこういう変なところでバチが当たったりするわけです。

PCでHDDを読む方法は幾らでもありますが、このような掲示板やSNSでその方法を公開するとメチャクチャ重い刑事罰を食らいますので、知っていても書き込む人間は居ないと思います。（悪いと懲役、軽くても新車買える位の罰金）
ネットをそれなりの方法で検索すれば接続方法や読み出しに必要なツール類は手に入ります。としか言えません。

＞「特殊な機械」はちょっと気になります…。
デジタルフォレンジックなどの特殊な用途向けで、一般向けに販売はしていないし、何よりも、
＞「フォーマット」って初めて知りました。
ってレベルだと、事態を悪くするコトはあっても、改善することは考えられない。

＞他のpc及び機器で再生ができなくても、移行(バックアップ？)は可能でしょうか？
仮にデータの移行が出来たとしても、ハードウェアのIDが違うと再生出来ないい・・・バックアップとして機能しないんだけど(^。^;

＞やっぱりこの状態のままだと録画用HDDは、あきらめて他のHDDに買い替えたほうが良いのでしょうか…？
認識が飛んだってコトは、フォーマットされたときのソフト的なIDが消えたってことで、データが消えたも同然と覚悟した方が良いだろうなぁ。

ひょっとして、テレビに接続して録画していたものをそのままパソコンで見ようと思っていたのですか？それはできませんよ。何が録画してあったとしてもテレビに紐付けされていますから、他の物で見ることはできません。つまり、録画はまっさらに消して使うしか方法は無いのです。

HDDをテレビやレコーダーで使えるようにするときは、著作権保護のために専用の特殊フォーマットで初期化するようになっている。

＞最優先は録画データ移行
物理的に繋げたところで、パソコンで認識できないので不可能。
特殊な機械を使えば物理コピー出来ないこともないけど、他の機器ではIDの不一致で再生出来ない。

＞なにかドライブツールソフトのインストールはあるのでしょうか？
メーカーの研究室だったらあるかもしれないけど・・・一般に入手可能はモノは存在しない。

＞録画用HDDをテレビに再認識させるにはどうすればよろしいでしょうか？
繋ぎ替えの作業の過程でフォーマット異常が起きたのかも・・・だとすると、HDDに録画した番組も壊れた可能性が高い。

フォーマットは済んでいますか？