ロジテック

補足ありがとうございます。
> CDを入れてもfinderで表示されず、ドライバーは緑のランプが点滅し、カチカチと音がしています。
ひとまず電源は入っているようですね。

CDを入れた際の音ですが、途中で止まって、また回転しだすような状態を繰り返していませんか？
その場合、やはり電力不足が濃厚ですが、以下のことも確認ください。
・ヘッドが汚れている
・CDに傷が多数ついている -- レンタルCDなど
・Blu-rayディスクを入れている --> このドライブでは再生/記録ともできません。

ほかのCDやDVDでも同じか確認してください。

ここあたりのマニュアルに書いてありませんか？

https://dl.logitec.co.jp/downloadfile/DLfile/LST-M/LDR-PSL8U2MSV_sg_v01.pdf

認識されない、とはどういった状態でしょうか。
・ドライブの電源が入らない
　ケーブルやコネクタの不良が考えられます。
・接続後、Finderなどにドライブが現れない
　同上の可能性があります。
・DVDを入れてもFinderで表示されない/ビデオが再生されない
　回転が途中で止まるなどする状態を繰り返す場合は、電力不足が考えられます。別途ACアダプタが必要かもしれません。

また、ドライブ接続先が、ハブやドックを経由している場合、それをやめて直接接続するようにするか、ACアダプタの付いたセルフパワー式のハブにすると改善されることがあります。

ほかのパソコンで問題ないのであれば、電力不足が一番疑われる部分でしょうか。

ロジテックのDVDドライブと一口に言ってもいくつも存在しますので製品名（型番）を書きましょう。また、MacBookAirのOSは何を利用しているのか、接続の仕方はという情報が抜けていますので、具体的な回答のしようがありません。認識しないというのは、ドライブを認識しないのか、ドライブは認識しても読み込んでいかないのかなど症状で話は変わります。

あなたの利用状況を書き添えたうえで再質問をしてください。

※ここはQ&AサイトのOKWaveに連携されています。エレコムの公式回答ではありません。