logitec wifiルーターの接続方法

例えば、他に有線ＬＡＮでつなげられる機器は無いでしょうか？
その機器でもつながらなければ、Wi-Fiというよりはモデム側がネットワークにつながっていないか、モデムとルーター間の接続が上手くできてないように思います。

追伸
インターネットの接続出来たら
必ず、ルーターのファームウェア バージョンアップしないと危険です。

ロジテック製300Mbps無線LANブロードバンドルータ
およびセットモデル（全11モデル）に関する重要なお知らせとお願い
https://www.logitec.co.jp/info/2017/1219.html

警視庁も確認、ロジテック 300Mbps 無線 LAN ブロードバンドルータの脆弱性をついた攻撃
https://internetcom.jp/busnews/20150604/police-confirms-attacks-with-vulnerability-of-logitech-300mbps-wireless-lan-broadband-router.html

iPhoneとLAN-WH300Nの接続は問題ないようですので、
他の方のご指摘されているLAN-WH300Nとモデムの接続を確認し、問題が無ければ、
プロバイダに問い合わせをしてみてください。

LAN-WH300Nじたいが古めの機種だと思いますので、セキュリティ面でのリスクも考えられます。
プロバイダとの契約内容にもよりますが、これを機に新しいものに変えることも
選択肢に入れてみてはいかがでしょうか？

契約されているプロバイダーから送られてきている書類に記載されているID、パスワードを入力する
初期設定（インターネット接続設定）はされてますか？
LAN-WH300N はLAN-WH300N/DGP　LAN-WH300N/RE　 LAN-WH300N/DGR　LAN-WH300N/DRなどあります。
利用されているLAN-WH300N　が分かりませんが
初期設定をされていないなら
LAN-WH300N/DGRの初期設定の説明サイトがありました。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=4013=

余談
私は LAN-WH300N/DRを10年近く利用していましたがWifiが不安定になり2年程前IEEE 802.11ac 対応のNEC PA-WG1200HS3 に買い替えました。
https://www.aterm.jp/product/atermstation/product/warpstar/wg1200hs3/
現在はIEEE 802.11acが主流で、IEEE802.11axが普及し始めているようです。
https://flets-w.com/user/point-otoku/knowledge/wi-fi/wi-fi06.html

次の内容を確認
・モデムからLAN-WH300NのWANポートにLANケーブルを接続したか
・LAN-WH300Nをルーターモード（RT）に設定したか
・LAN-WH300NのLEDは正常か